Question

家庭装饰采用的地砖一般是正方形、矩形或菱形材料，人行道铺的水泥砖往往是方形、三角形或是正六边形．为什么要采用这样的材料，采用其他多边形材料行吗？若行，需要有什么限制？

Answer 1

答案：
解析：

答案：解：三角形材料只要全等，由内角为，用六个全等三角形能在一个顶点处拼得角，对应边相等，能保证相邻两个三角形拼接的边能完全重合，故三角形材料在全等条件下能铺满地板． 　　对于全等的特殊四边形材料，由内角和为，可以铺满地板，其实，一般的四边形材料也能，如图所示． 　　五边形因其内角和为，不是的整数倍，当其为正五边形时，每个内角为，它的整数倍不是，故不能在顶点处构造角，所以不能用五边形材料铺地板． 　　六边形材料，因其内角和超过，不能用一般六边形拼成角，但正六边形的每个内角都为，它的3倍为，故在一个顶点处，用三个这样的六边形能拼成角，故可行． 　　边数多于6时，无论各内角是否相等，都无法拼成角，所以不能用它们来铺地板． 　　剖析：铺地板时，有以下几点要求： 　　(1)平整，即材料厚度一致； 　　(2)无缝隙，要满足下面两点才能保证： 　　①相邻两块砖拼接的对应边要完全重合，即对应边相等； 　　②在每块砖的顶点处要能拼接成周角． 　　(3)考虑稳定性，符合力学要求．

提示：

多边形材料铺地板，要求材料要全等，内角和的整数倍是或每个内角相等时内角的整数倍是，所以适合的材料为三角形、四边形和各内角都相等的六边形．有时为了美观，可以有其他形状掺杂其中，这里不再赘述．从稳定程度考虑各边受力比较均匀且受制约条件的较稳，如各角都相等的六边形．自然界中，蜜蜂特别钟爱这类多边形，恐怕这也是一个原因．