Question

若关于x的方程(k²－1)x²－6(3k–1)x＋72＝0有两个不同的正整数根，求正整数k的值．

 

Answer 1

答案：
解析：

Δ＝［－6（3k－1）］2－4（k2－1）·72＝36（k－3）2 ∵原方程有两个不相等的实根，∴k2－1≠0且36(k–3)2＞0，解得k≠±1，且k≠3． 原方程变形为［（k－1）x－6］［（k＋1）x－12］＝0，解得x1＝，x2＝． ∵x1为正整数，∴k–1＝1，2，3，6；k＝2，3，4，7． 又∵x2为正整数，∴k＋1＝2，3，4，6，12；k＝1，2，3，5，11． ∴k＝2．