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    如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为　 　．

    （1+，2）或（1﹣，2）． 【解析】【解析】 ∵△PCD是以CD为底的等腰三角形，∴点P在线段CD的垂直平分线上，如图，过P作PE⊥y轴于点E，则E为线段CD的中点，∵抛物线与y轴交于点C，∴C（0，3），且D（0，1），∴E点坐标为（0，2），∴P点纵坐标为2，在中，令y=2，可得，解得x=，∴P点坐标为（，2）或（，2），故答案为：（，2）或（，2）．
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    科目：初中数学 来源：2017年北师大版八年级数学下册第六章《平行四边形》单元检测题 题型：单选题

    如图，在?ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（　　）

    A. B. C. D.

    C 【解析】∵∠ABC的平分线交CD于点F， ∴∠ABE=∠CBE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB， ∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E， ∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12， ∵AD=8， ∴DE=4， ∵DC∥AB， ∴， ∴， ∴EB=6， ∵CF=CB，CG⊥BF， ∴BG=BF=2...

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    科目：初中数学 来源：北师大版八年级下册第六章《平行四边形》检测题A 题型：填空题

    （2016辽宁省沈阳市）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是______．

    或． 【解析】由图可知，在△OMN中，∠OMN的度数是一个定值，且∠OMN不为直角. 故当∠ONM=90°或∠MON=90°时，△OMN是直角三角形. 因此，本题需要按以下两种情况分别求解. (1) 当∠ONM=90°时，则DN⊥BC. 过点E作EF⊥BC，垂足为F.(如图) ∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC， ∴∠C=45°， ∵BC=20， ...

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    科目：初中数学 来源：北师大版八年级下册第六章《平行四边形》检测题A 题型：单选题

    下列说法错误的是（　　）

    A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形

    B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

    C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

    D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

    D 【解析】一组对边相等，另一组对边平行不能判定四边形为平行四边形，故D选项错误. 故选D.

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    科目：初中数学 来源：北师大版九年级数学下册 第二章《二次函数》 强化训练 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．

    （1）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；

    （2）若直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．

    （1）3 （2）＜b≤3． 【解析】（1）根据待定系数法即可解决问题．求出直线BC与对称轴的交点H，根据S△BDC=S△BDH+S△DHC即可解决问题． （2）由，当方程组只有一组解时求出b的值，当直线y=﹣x+b经过点C时，求出b的值，当直线y=﹣x+b经过点B时，求出b的值，由此即可解决问题． 【解析】 （1）由题意解得， ∴抛物线解析式为y=x2﹣x+2． ∵...

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    科目：初中数学 来源：北师大版九年级数学下册 第二章《二次函数》 强化训练 题型：单选题

    已知二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（　　）

    A. ﹣1 B. 2 C. ﹣3 D. 5

    A 【解析】【解析】 ∵二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），∴a+b﹣1=1，∴1﹣a﹣b=﹣1． 故选A．

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    科目：初中数学 来源：2017-2018 北师大版数学九年级下册 第二章 二次函数 单元检测题 题型：解答题

    如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED＝16m，AE＝8m，抛物线的顶点C到ED的距离是11m，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．

    (1)求抛物线的解析式；

    (2)已知从某时刻开始的40h内，水面与河底ED的距离h(单位：m)随时间t(单位：h)的变化满足函数关系h＝－ (t－19)2＋8(0≤t≤40)且当水面到顶点C的距离不大于5m时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？

    (1)y＝－x2＋11(2)禁止船只通行时间为32小时． 【解析】二次函数的应用，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。 （1）根据抛物线特点设出二次函数解析式，把B坐标代入即可求解。 （2）水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为6，把6代入所给二次函数关系式，求得t的值，相减即可得到禁止船只通行的时间。

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    科目：初中数学 来源：北师大版数学七年级下册第六章6.1感受可能性课时练习 题型：解答题

    不透明的口袋里装有2个红球2个白球（除颜色外其余都相同）．

    事件A：随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球，两次都摸到红球；

    事件B：随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，两次都摸到相同颜色的球．

    试比较上述两个事件发生的可能性哪个大？请说明理由．

    事件B可能性大 【解析】试题分析：本题考察对可能性大小的理解,通过列表，可以对事件A与事件B的可能性的大小进行比较. 试题解析： 对于事件A，可能的结果如下表所示： 第一次 红1 红2 白1 白2 第二次 红2 白1 白2 红1 白1 白2 红1 红2 白2 红1 红2 白1 ...

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    科目：初中数学 来源：2016年北师大版八年级数学下册单元测试《第3章 图形的平移与旋转》（山东省） 题型：填空题

    如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则△EFG为________三角形。

    直角 【解析】∵AB，CD分别平移到EF和EG的位置后，∠B的对应角是∠EFG，∠C的对应角是∠EGF，又∵∠B与∠C互余，∴∠EFG与∠EGF互余， ∴在△EFG中，∠FEG=90°（三角形内角和定理），∴△EFG为Rt△EFG.

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