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已知实数a、b满足等式（a-2）²+b²=3，求：

的最大值和最小值．

【答案】分析：因为（a-2）²+b²=3表示以（2，0）为圆心，以

为半径的圆，

表示直线b=ka的斜率，则当直线与圆相切时，可以取得最值，再分别讨论即可．
解答：解：∵（a-2）²+b²=3表示以（2，0）为圆心，以

为半径的圆，

表示直线b=ka的斜率，
如下图：

当直线与圆相切时，可以取得最值，
在y轴上半平面相切时，取最大值k₁=

，（此时

或

）；
）；
在y轴下半平面相切时，斜率最小，取最小值k₂=-k₁=-

，（此时a=

，b=-

或a=-

，b=

）；
∴

取得最大值

；

取得最小值-

．
点评：此题考查了非负数的性质，利用数形结合的思想进行求解，可以减少运算量，此题是一道好题．

练习册系列答案

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（2004•济宁）已知抛物线y=x²-（2m-1）x+4m-6．
（1）试说明对于每一个实数m，抛物线都经过x轴上的一个定点；
（2）设抛物线与x轴的两个交点A（x₁，0）和B（x₂，0）（x₁＜x₂）分别在原点的两侧，且A、B两点间的距离小于6，求m的取值范围；
（3）抛物线的对称轴与x轴交于点C