Question

如图所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，将△ACD沿对角线AC翻折后，点D恰好与边AB的中点M重合。
（1）点C是否在以AB为直径的圆上？请说明理由；
（2）当AB=4时，求此梯形的面积。

Answer 1

解：（1）点C在以AB为直径的圆上. 理由：连接MC，MD，
∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
∵∠DAC=∠BAC，
∴∠DAC=∠DCA，
∴AD=CD，
∵AD=AM，
∴CD=AM，
∴四边形AMCD是平行四边形，
∴MC=AD，
同理MD=BC，
∵AD=BC，
∴MC=MD=AD=BC=MA=MB，
∴点C在以AB为直径的圆上；
（2）由（1）得△AMD是等边三角形，过点D作DE⊥AB于E，
由勾股定理得，DE=，
∴梯形ABCD的面积=。