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    如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为CD延长线上的F．求证：△ABE≌△ADF．
    分析：首先，由角平分线的性质得到：AE=AF；
    然后，结合已知条件，利用HL证得结论；
    解答：证明：如图，∵AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，
    ∴AE=AF，∠AEB=∠AFD=90°，
    ∴在Rt△ABE与Rt△ADF中，
    AE=AF
    AB=AD
    ，
    ∴Rt△ABE≌Rt△ADF．
    点评：本题考查了全等三角形的判定与角平分线的性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
    注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
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    如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
    （提示：平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手．）

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    如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
    （1）求证：PA=PC．
    （2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四边形ABCD的面积．

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    精英家教网如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．

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    如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．

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    如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．

    （I）求证：AE=EF；
    （Ⅱ）若将条件中的“点E是BC的中点”改为“E是BC上任意一点”，其余条件不变，则结论AE=EF还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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