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如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：
（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A₁

（4，7）

（4，7）

，B₁

（1，2）

（1，2）

，C₁

（6，4）

（6，4）

；
（2）画出平移后三角形A₁B₁C₁；
（3）求三角形ABC的面积．

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完成下面证明：

（1）如图1，已知直线b∥c，a⊥c，求证：a⊥b
证明：∵a⊥c  （已知）
∴∠1=

∠2

∠2

（垂直定义）
∵b∥c （已知）
∴∠1=∠2  （

两直线平行，同位角相等

两直线平行，同位角相等

）
∴∠2=∠1=90° （

等量代换

等量代换

）
∴a⊥b      （

垂直的定义

垂直的定义

）
（2）如图2：AB∥CD，∠B+∠D=180°，求证：CB∥DE
证明：∵AB∥CD （已知）
∴∠B=

∠C

∠C

（

两直线平行，内错角相等

两直线平行，内错角相等

）
∵∠B+∠D=180° （已知）
∴∠C+∠D=180° （

等量代换

等量代换

）
∴CB∥DE   （

同旁内角互补，两直线平行

同旁内角互补，两直线平行

）

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作图，如图已知三角形ABC内一点P
（1）过P点作线段EF∥AB，分别交BC，AC于点E，F
（2）过P点作线段PD使PD⊥BC垂足为D点．

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如图要证明AD∥BC，只需要知道∠B=

∠EAD

∠EAD

．

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如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是

垂线段最短

垂线段最短

．

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