如图①，BO、CO分别为∠ABC和∠ACB的平分线，我们易得∠BOC=90°+

1

2

∠A（不必证明，本题可直接运用）；在图②中，当BO′、CO′分别为∠ABC和∠ACB的外角平分线时，求∠BO′C与∠A的数量关系．我们可以利用“转化”的思想，将未知的∠BO′C转化为已知的∠BOC：如图②，作BO、CO平分∠ABC和∠ACB．

（1）在图②中存在如图③的基本图形：点A、B、D在同一直线上，且BO、BO′分别平分∠ABC和∠DBC，试证明：BO⊥BO′；
（2）试直接利用上述基本图形的结论，猜想并证明图②中∠BO′C与∠A的数量关系；
（3）如图④，BP、CP分别为内角∠ABC和外角∠ACF的平分线，试运用上述转化的思想猜想并证明∠BPC与∠A的数量关系．

“a²≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x²+4x+5=x²+4x+4+1=（x+2）²+1，∵（x+2）²≥0，∴（x+2）²+1≥1，∴x²+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：x²-4x+5=（x）²+；
（2）已知x²-4x+y²+2y+5=0，求x+y的值；
（3）比较代数式：x²-1与2x-3的大小．

基本事实：若a^m=aⁿ（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．
试利用上述基本事实分别求下列各方程中x的值：
①2×8^x=2⁷；
②2^x+1×3^x+1=36^x-2；
③2^x+2+2^x+1=24．

如图，已知点B、C分别在∠A的两边上，连结BC，点P在∠A的内部，连结PB、PC．试探索∠BPC与∠A、∠ABP、∠ACP之间的数量关系，并证明你的结论．

已知x+y=3，xy=1，求代数式①x²y+xy²；②x²+y²的值．

某小区门口的曲臂道闸如图所示，BA垂直地面AE于点A，横杆CD平行于地面AE，求∠ABC+∠BCD的度数．

如图，已知点A、B、C、D在一条直线上，EC∥FD，∠F=∠E，
求证：AE∥BF．
请在下列空格内填写结论和理由，完成证明过程：
∵EC∥FD（），
∴∠F=∠（）．
∵∠F=∠E（已知），
∴∠=∠E（等量代换）．
∴∥（）．

求面积通常有割和补两种方法．如图所示的“回”字形，内外框均为正方形．试用割与补两种方法分别求阴影部分的面积（用a、b的代数式表示）：并用乘法公式说明这两个代数式相等．

化简求值：
（1）求（x-1）（2x+1）-2（x-5）（x+2）的值，其中x=

1

5

；
（2）求（3-4y）（3+4y）+（3+4y）²-2（3+4y）的值，其中y=-

1

2

．

计算题（本题共2小题）
（1）(

2

3

)-1
（2）（2x）³•（-3xy²）²．