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如图，直线AB、CD被直线AP所截，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，请问AE与PF平行吗？为什么？

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如图，点B在线段AC上，BE平分∠DBC，且∠ABD=78°．
①过点A画BE的平行线，交BD于点P；
②过点A画AQ⊥BE，垂足为点Q；
③求∠BAP与∠APB的度数；
④若AQ=2厘米，则点P到直线BE的距离是多少？为什么？

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如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1=40°，求∠2的度数．
解：因为EG平分∠AEF（已知），
所以∠AEF=2∠

AEG

AEG

（

角平分线定义

角平分线定义

），
因为AB∥CD（已知），
所以∠1=∠

AEG

AEG

 （

两直线平行，内错角相等

两直线平行，内错角相等

），
因为∠1=40°（已知），
所以∠AEF=

80

80

°  （等式的性质），
因为∠AEF+∠2=

180

180

°（

邻补角互补

邻补角互补

），
所以∠2=

100

100

°（等式的性质）．

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如图，由已知∠A=∠C，EF∥BD，说明∠AEF=∠D的理由．
（1）因为∠A=∠C（已知），
所以

AB

AB

∥

CD

CD

 （

内错角相等，两直线平行

内错角相等，两直线平行

 ）．
所以∠B=∠D  （

两直线平行，内错角相等

两直线平行，内错角相等

 ）．
（2）因为EF∥BD（已知），
所以∠AEF=∠B（

两直线平行，同位角相等

两直线平行，同位角相等

 ）．
因为∠B=∠D（已证）
所以

∠AEF

∠AEF

=

∠D

∠D

 （

等量代换

等量代换

 ）．

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