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如图，有任意四边形ABCD，A′、B′、C′、D′分别是A、B、C、D 的对称点，设S表示四边形ABCD的面积，S′表示四边形A′B′C′D′的面积，则

S′

S

的值为

 

．

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已知等腰△OAB在平面直角坐标系中的位置如图，点A坐标为(2

3

，2)，点B坐标为（4，0）．
（1）若将△OAB沿x轴向左平移m个单位，此时点A恰好落在反比例函数y=-

2 3

x

的图象上，求m的值；
（2）若将△OAB绕点O顺时针旋转30°，点B恰好落在反比例函数y=

k

x

的图象上，求k的值；
（3）若将△OAB绕点O顺时针旋转α度（0＜a＜180）到△OA′B′位置，当点A′、B′恰好同时落在（2）中所确定的反比例函数的图象上时，请直接写出经过点A′、B′且以y轴为对称轴的抛物线解析式．

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在直角坐标系中，有两个点A（-6，3），B（-2，5）．
（1）在y轴上找一个点C，在x轴上找一点D，画出四边形ABCD，使其周长最短（保留作图痕迹，不要求证明）；
（2）在（1）的情况下，求出C、D两点的坐标．

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已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=

3

4

x+3的图象与x轴和y轴交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′．
（1）分别求出点A′、B′的坐标；
（2）若直线A′B′与直线AB相交于点C，求S_{四边形OB?CB}的值．

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操作：如图1，在正方形ABCD中，∠EAF=45°根据要求画出图形并解答：

（1）将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得△AD′F′，请在图中画出△AD′F′；
（2）连接EF，写出图中的两对全等三角形，并说明理由；
探究：正方形ABCD的边长为6，将一块含45°的三角板按如图所示的位置摆放，锐角顶点绕点A旋转，分别交正方形的边于E、F两点．
（1）当EF=5时，求△AEF的面积
（2）求此时的旋转角∠BAE的正切值．

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如图，直线y=

3

3

x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B，⊙C是△ABO的外接圆（O为坐标原点），∠BAO的平分线交⊙C于点D，连接BD、OD．
（1）求证：BD=AO；
（2）在坐标轴上求点E，使得△ODE与△OAB相似；
（3）设点A′在OAB上由O向B移动，但不与点O、B重合，记△OA′B的内心为I，点I随点A′的移动所经过的路程为l，求l的取值范围．

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22、利用位似图形的方法把四边形ABCD放大2倍，并使新四边形A'B'C'D'与原图形分别在对称中心的两旁．

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如图，在平面直角坐标系中，A（2，3），B（3，-3）．
（1）利用尺规作图，在y轴上求作一个点P，使PA+PB最小（不要求写作法，但保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，求出点P的坐标；
（3）连接AP、BP、AB，求△ABP的面积．