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附加题：
（1）计算：

1

a

+

2

a

=

 

；
（2）如图，已知∠1=65°15'，∠2=78°30'，求∠1+∠2和∠3．

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19、以O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，使新图形与原图形的相似比为2：1．

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如图，⊙O′经过⊙O的圆心，E、F是两圆的交点，直线OO′交⊙O′于点P，交EF于点C，交⊙O于点Q，且EF=2

15

，sin∠P=

1

4

．
（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）求⊙O和⊙O′的半径的长；
（3）若点A在劣弧

QF

上运动（与点Q、F不重合），连接PA交劣弧

DF

于点B，连接BC并延长交⊙O于点G，设CG=x，PA=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

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如图，一根木棒（AB）长2a，斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，与地面的倾斜角（∠ABO）为60°，若木棒A端沿直线ON下滑，且B端沿直线OM向右滑行（NO⊥OM），于是木棒的中点P也随之运动，已知A端下滑到A'时，求中点P随之运动到P'时经过的路线长．

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如图，已知一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象相交于A（1，

3

）、B（-3，-

3

3

）两点，且与x轴相交于点C．连接OA、OB．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）若点Q为反比例函数y=

k

x

（k＞0）图象上的动点，在x轴的正半轴上是否存在一点P，使得以P、Q、O为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知：抛物线y=a（x-1）²+9经过点M(0， 

35

4

)，顶点为A，它的对称轴AD与直线y=x及x轴分别交于点C，点D．
（1）求a的值；
（2）过该抛物线的顶点A向直线y=x作垂线，垂足为B，试判断点B是否在抛物线上？
（3）设点P是该抛物线上的一个动点，是否存在半径为4

2

的⊙P，且⊙P既与直线y=x相切又与x轴相离？若有，求出点P的坐标；若无，请说明理由．