如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD的长为4，S_梯形ABCD=9，已知点A、B的坐标分别为（1，0）和（2，-3）．
（1）求点C的坐标；
（2）取点E（2，-1），连接DE并延长交AB于F，试猜想DF与AB之间的位置关系，并证明你的结论；
（3）将梯形ABCD绕点A旋转180°后成梯形AB'C'D'，画出梯形AB'C'D'．

如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，P的坐标分别为（0，2），（3，2），（2，3），（1，1）．
（1）请在图中画出△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC关于点P成中心对称；
（2）若一个二次函数的图象经过（1）中△A′B′C′的三个顶点，求此二次函数的关系式；
（3）请求出△ABC外接圆的半径．

已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC、△A′B′C′的面积分别为5和20，那么

AB

A′B′

=．

如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=4，BD=3，AD=5，以AB所在直线为x轴．以B点为原点建立平面直角坐标系．将平行四边形ABCD绕B点逆时针方向旋转，使C点落在y轴的正半轴上，C、D、A三点旋转后的位置分别是P、Q和T三点．
（1）求证：点D在y轴上；
（2）若直线y=kx+b经过P、Q两点，求直线PQ的解析式；
（3）将平行四边形PQTB沿y轴的正半轴向上平行移动，得平行四边形P′Q′T′B′，Q、T、B依次与点P′、Q′、T′、B′对应）．设BB′=m（0＜m≤3）．平行四边形P′Q′T′B′与原平行四边形ABCD重叠部分的面积为S，求S关于m的函数关系式．

已知点A（8，0），B（0，6），C（0，-2），连接AB，点P为线段AB上一动点，过P、C的直线l与AB及y轴围成△PBC，如图．
（1）当PB=PC时，求点P的坐标．
（2）△PBC的面积能等于△ABO的面积吗？若能，请求出此时直线l的解析式；若不能，请说明理由．

如图，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°到△AB′C′．
（1）画出△AB′C′；
（2）点C′的坐标为；
（3）求CC′的长．

在数学活动课中，测量组为了测量河对岸高层建筑物AB的高度，在C处用测角仪由点D测得顶端A的仰角是30°，向高层建筑前进30米到达C'处，由D'测得顶端A的仰角为45°，已知测量仪高1.1米，求建筑物AB的高．（

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≈1.732结果保留2个有效数字）