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如图，从一块矩形薄板ABCD上裁下一个工件GEHCPD（阴影部分）．图中EF∥BC，GH∥AB，∠AEG=11°18′，∠PCF=33°42′，AG=2cm，FC=6cm．求工件GEHCPD的面积．（参考数据：tan11°18'≈

1

5

，tan33°42′≈

2

3

）

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已知，点P是正方形ABCD内的一点，连接PA，PB，PC．将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图）．
（1）设AB的长为a，PB的长为b（b＜a），求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域（图中阴影部分）的面积；
（2）若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长．

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如图的网格中有一个△ABC，试画一个与△ABC大小不同的△A′B′C′，使∠A′=∠A，∠B′=∠B．比较△ABC和△A′B′C′，∠C与∠C′的关系是

 

，对应边的比

AB

A′B′

，

AC

A′C′

，

BC

B′C′

的关系是

 

，这两个三角形的关系是

 

．由此我们得到判断两个三角形相似的一个较为简便的方法：

 

对应相等的两个三角形相似．

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如图，Rt△ABC的顶点坐标分别为A（0，

3

），B（-

1

2

，

3

2

），C（1，0），∠ABC=90°，BC与y轴的交点为D，D点坐标为（0，

3

3

），以点D为顶点y轴为对称轴的抛物线过点B．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）将△ABC沿AC折叠后得到点B的对应点B'，求证：四边形AOCB'是矩形，并判断点B'是否在（1）的抛物线上．
（3）延长BA交抛物线于点E，在线段BE上取一点P，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点F，是否存在这样的点P，使四边形PADF是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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如图1是脚踏式垃圾桶，图2是它的内部结构示意图．当用脚将点A踩至地面点A′处时，水平横杆AB，竖杆BC就借助支点O和活动轴心（点B，点C）移到A′B′，B′C′位置，并将水平桶盖DE顶至DE′位置，即桶盖被打开．图中DE⊥B′C′，垂足为点F，设计要求是∠C′DF至少为75°．已知AO=8.5cm，OB=17cm，竖杆BC与垃圾桶左侧外壁之间的距离DC=0.48cm，水平横杆AB到地面的距离为1.3cm．问：这个脚踩式垃圾桶符合设计要求吗？请说明理由．

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如图，已知△ABC在单位长度为1的网格中．
（1）若将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A、B、C点的对应点A′、B′、C′的坐标分别是多少？
（2）求△A′B′C′的面积．

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如图，在平行四边形ABOC中，已知C，B两点的坐标分别为C（-3，0），B（-1，-2）．
（1）直接写出点A的坐标及点A关于x轴对称的点A′的坐标．
（2）求直线A′B与坐标轴的交点坐标．
（3）在y轴上是否存在一点P，使得点P到点C、点A′的距离之和PC+PA′最小？若存在，请点P求出的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△CD′E′（使∠BCE′＜180°），连接AD′、BE′，设直线BE′与AC、AD′分别交于点O、E．
（1）若△ABC为等边三角形，则

AD′

BE′

的值为1，求∠AFB的度数；
（2）若△ABC满足∠ACB=60°，AC=

3

，BC=

2

，①求

AD′

BE′

的值和∠AFB的度数；②若E为BC的中点，求△OBC面积的最大值．

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如图，已知A（0，4）、B（2，0），将Rt△AOB绕原点O逆时针旋转90°得到Rt△A′OB′．
（1）写出点A′、B′的坐标；
（2）求经过A′、B′、B三点的抛物线的解析式；
（3）此抛物线的顶点M是否在直线AA′上？为什么？