已知：如图，在平面直角坐标系中，半径为2

2

的⊙O′与y轴交于A、B两点，与直线OC相切于点C，∠BOC=45°，BC⊥OC，垂足为C．
（1）判断△ABC的形状；
（2）在

BC

上取一点D，连接DA、DB、DC，DA交BC于点E．求证：BD•CD=AD•ED；
（3）延长BC交x轴于点G，求经过O、C、G三点的二次函数的解析式．

已知圆台的上、下底面半径分别为3cm和10cm，母线长为25cm，则此圆台的侧面积为cm²．（结果可以含π）．

把一张宽AD=2的矩形纸片ABCD如图那样折叠，使每次折叠后，点A都落在CD边上．如图，将矩形纸片放在平面直角坐标系中，使AD边落在y轴上，AD的中点与原点O重合．设某次折叠A的落点为A'，折痕线为EF，EF交x轴于点G．过点A'作x轴的垂线，交x轴于点H，交EF于点T．
（1）请试作两次你认为最适当的折叠，并写出各次所得到的点T的坐标；
（2）设DA′=x，点T的纵坐标为y，求y与x之间的函数关系式；
（3）求点T（

4

3

，m）到点A的距离TA，并证明T（

4

3

，m）到CD的距离等于TA的长．

已知抛物线y=

1

2

x²+px+q与x轴相交于不同的两点A（x₁，0）、B（x₂，0）（B在A的右边），又抛物线与y轴相交于C点，且满足

1

x1

+

1

x2

=

5

4

（1）求证：4p+5q=0；
（2）问是否存在一个圆O'，使它经过A、B两点，且与y轴相切于C点？若存在，试确定此时抛物线的解析式及圆心O'的坐标；若不存在，请说明理由．

已知M是x轴上一点，若M到A（-2，5），B（4，3）的距离之和最短，则这个最短的距离为．

如图，射击瞄准时，要求枪的标尺缺口上沿中央A、准星点B和瞄准点C在同一条直线上，这样才能命中目标（不计实际误差）．已知某种冲锋枪基线AB的长为38.5厘米，如果射击距离AC为100米，当准星尖在缺口内偏差BB′为1毫米时，弹着点偏差CC′是多少？

如图，点D在反比例函数y=

k

x

（k＞0）上，点C在x轴的正半轴上且坐标为（4，0），△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形．
（1）求反比例函数的解析式；

（2）点B为横坐标为1的反比例函数图象上的一点，BA、BE分别垂直x轴和y轴，连接OB，将OABE沿OB折叠，使A点落在点A′处，A′B与y轴交于点F，求OF的长；

（3）直线y=-x+3交x轴于M点，交y轴于N点，点P是双曲线y=

k

x

（k＞0）上的一动点，PQ⊥x轴于Q点，PR⊥y轴于R点，PQ，PR与直线MN交于H，G两点．给出下列两个结论：①△PGH的面积不变；②MG•NH的值不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你选择并证明求值．