如图，在等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，AD⊥BC，垂足为点D．点P，Q分别从B，C两点同时出发，其中点P从点B开始沿BC边向点C运动，速度为1cm/s，点Q从点C开始沿CA边向点A运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．
（1）当x为何值时，将△PCQ沿直线PQ翻折180°，使C点落到C'点，得到的四边形CQC'P是菱形？
（2）设△PQD的面积为y（cm²），当0＜x＜6.5时，求y与x的函数关系式．
（3）当0＜x＜5时，是否存在x，使得△PDM与△MDQ（M为PQ与AD的交点）的面积比为3：5，若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

如图，点B的坐标为（0，8），C点的坐标为（0，10），AB⊥OB，OA=10，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转，使斜边OA落在x轴正半轴上，记作OAˊ，点B的落点Bˊ在第一象限．
（1）在给定的坐标系中画出△OA'B'，并求点A的坐标；
（2）求过C，A，A'三点的抛物线y=ax²+bx+c的解析式；
（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使以O、Aˊ、P为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

已知直线y=2x+1-m与抛物线y=x²-4x+k的一个交点坐标为（1，-1）．
（1）分别求出直线与抛物线的函数解析式；
（2）如果在点（1，0）、（4，0）之间有一个动点F（a，0），过点F作y轴的平行线，交直线于点C，交抛物线于点D，求CD的长（用含a的代数式表示）；
（3）设抛物线的对称轴与直线交于点B，与x轴交于点A，四边形ABCD能否构成平行四边形？如果能，请求出这个平行四边形的面积；如果不能，请简要说明理由．

在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点．
（1）求线段CD的长；
（2）若E为边OA上的一个动点，求△CDE周长的最小值；
（3）若E、F为线段边OA上的两个动点（点E在点F左边），且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标．

如图，矩形ABCD中，O为对角线交点，过O作直线分别与BC、AD交于点M、N．
（1）梯形ABMN的面积与梯形CDNM的面积有何关系？说明理由．
（2）如图，将矩形ABCD沿MN折叠，当折痕MN满足什么条件时，点C刚好与点A重合？（只写出答案，不要求说理）
（3）在（2）的条件下，若折叠后不重叠部分的面积是重叠部分的面积的一半，求BN：NC的值．

已知：如图，抛物线y=

1

4

x2+

1

2

x-2与x、y轴分别相交于A、B两点，将△AOB绕着点O逆时针旋90°到△A′OB′，且抛物线y=ax²+2ax+c（a≠0）过点A′、B′．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求抛物线y=ax²+2ax+c的解析式；
（3）点D在x轴上，若以B、B′、D为顶点的三角形与△A′B′B相似，求点D的坐标．