两个完全相同的矩形ABCD、AOEF按如图所示的方式摆放，使点A、D均在y轴的正半轴上，点B在第一象限，点E在x轴的正半轴上，点F在函数y=

k

x

(x＞0)的图象上．AB=1，AD=4．
（1）求k的值．
（2）将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°得到矩形A'BC'D'，边A'D交函数y=

k

x

(x＞0)的图象于点M，求MD'的长．

已知：如图，在△ABC中，D是BC上的点，AD=AB，E、F分别是AC、BD的中点，AC=6．求EF的长．

设x₁、x₂为方程2x²-mx+m=0的两个实数根，且x₁²+x₂²=3，求m的值．

如图，李华晚上在路灯下散步．已知李华的身高AB=h，灯柱的高OP=l，若李华在点A朝着影子的方向以v₁匀速行走，则他影子的顶端在地面上移动的速度v₂为．

（1）如图1，点P为矩形ABCD对角线的交点．请你完成以下作图：过点B作PA的平行线BPˊ，过点C作PD的平行线交BPˊ于点Pˊ，连接PPˊ；
（2）在（1）的条件下，判断PPˊ与BC的位置关系，并证明你的结论；
（3）如图2，若点P为矩形ABCD内任意一点．求证：以AP、BP、CP、DP为边可以构成一个四边形，该四边形的两条对角线分别等于线段AB和BC，且互相垂直．

如图是一块砖，其中AB=20cm，AD=10cm，AA′=6cm，E为B′C′的中点，
则A处的一只蚂蚁爬去吃E处的食物，最短的路线长是．

已知二次函数y₁=x²-（k+2）x+2，y₂=x²-kx-2k+2，
（1）若二次函数y₁=x²-（k+2）x+2与y轴的交点为A，与x轴的交点为B、C，△ABC的面积S=2

2

，求y₁的解析式．
（2）不论k为何值时，二次函数y₂=x²-kx-2k+2的图象都过定点，求这个定点坐标；若经过定点和原点的直线与y₂中某个二次函数图象相切时，求这个二次函数y₂的解析式．
（3）若二次函数y₁=x²-（k+2）x+2与x轴的交点为（x₁，0）、（x₂，0），且x₁＜x₂，二次函数y₂=x²-kx-2k+2与x轴的交点为（x₃，O）、（x₄，0），且x₃＜x₄，当这四个交点相间排列（即x₁＜x₃＜x₂＜x₄或x₃＜x₁＜x₄＜x₂）时，求k的取值范围．