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    如图，是一个计算装置的示意图，A、B是数据入口，C是计算结果的出口，计算过程是用A、B分别输入自然数m和n，经过计算后得自然数k由C输出，若此种计算装置表达的运算满足以下三个性质：
    （1）A与B分别输入1，则输出结果1；
    （2）若A输入任何固定自然数不变，B输入自然数增加1，则输出结果比原来增加2；
    （3）若B输入1，A输入自然数增加1，则输出结果为原来的2倍．
    试问：（1）若A输入1，B输入自然数n，输出结果为多少？
    （2）若A输入自然数m，B输入自然数n，输出结果为多少？
    （3）若输出结果为100，则不同的输入方式有多少种？

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    平面上有4个点，其中任意三个点作成的三角形面积都小于1，试证明：存在一个面积小于4的三角形包含这4个点．

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    用标有lg，2g，3g，25g，30g的砝码各一个，在某架无刻度的天平上称量重物．如果天平两端均可放置砝码，那么，该天平所能称出的不同克数（正整数的重物）至多有
    42
    42
    种．

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    代数和-1×2008+2×2007-3×2006+4×2005+…-1003×1006+1004×1005的个位数字是
    -12
    -12
    ．

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    分解因式：（ay+bx）3-（ax+by）3+（a3-b3）（x3-y3）=
    -3abxy（a-b）（x-y）
    -3abxy（a-b）（x-y）
    ．

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