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    设有2n×2n个正方形方格棋盘，在其中任意的3n个方格中各有一枚棋子．求证：可以选出n行和n列，使得3n枚棋子都在这n行和n列中．

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    中国剩余定理，此定理源于我国古代数学名著《孙子算经》，其中记载了这样一个“物不知数”的问题：“今有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这个问题的意思是：有一个正整数，除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的正整数．此问题及其解题原理在世界上颇负盛名，中外数学家们称之为“孙子定理”、“中国剩余定理”或“大衍求一术”等．对以上“物不知数”的问题，求得满足条件的最小正整数为
    23
    23
    ，而满足条件的所有正整数可用代数式表示为
    105k+23（k为非负整数）
    105k+23（k为非负整数）
    ．

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    能使2n+256是完全平方数的正整数n的值为
    11
    11
    ．

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    实数a，b满足a3+b3+3ab=1，则a+b=
    1或-2
    1或-2
    ．

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    一个正整数被10除余9，被9除余8，被8除余7，…，被2除余1，则满足条件的最小正整数是
    2519
    2519
    ．

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