科目： 来源： 题型：

如图：已知DA⊥AB，DE平分∠ABC、CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90°
求证：BC⊥AB．
证明：∵DE平分∠ADC、CE平分∠BCD（已知）
∵∠1=∠3，∠2=∠4（

 

）
又∵∠1+∠2=90°
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°
即：∠ADC+∠BCD=180°
∵AD∥BC    （

 

 ）
∵∠A+∠B=180°（

 

）
又∵DA⊥AB     （ 已知  ）
∵∠A=90°     （

 

）
∵∠B=90°
∵BC⊥AD      （

 

）

科目： 来源： 题型：

如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC；将下面过程填写完整；
证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）
∴∠ADC=∠EGC（　　）
∴AD∥EG（　　）
∴∠1=

 

（　　）

 

=∠3（　　）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3（　　）
∴AD平分∠BAC（　　）

科目： 来源： 题型：

如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2=

 

（

 

）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=

 

（

 

）
∴

 

∥

 

，（

 

）
∴∠AGD+

 

=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵

 

，（已知）
∴∠AGD=

 

（等式性质）

科目： 来源： 题型：

已知，如图，D、E、F分别是直线AC、AB、BC上的点，且∠FDE=∠B，DE∥BC，∠A=70°，求∠ADF的度数．

科目： 来源： 题型：

已知l₁∥l₂，AB在l₁上，CD在l₂上
（1）如图1，点P在l₁、l₂之间，求证：∠BPD=∠ABP+∠CDP．
（2）将点P移到l₁、l₂之外，（1）中的结论是否成立？若不成立，则∠BPD、∠ABP、∠CDP之间有怎样的数量关系？利用图2画图并证明你的结论；若成立，说明理由．

科目： 来源： 题型：

已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，直线FG交AB于点G，若∠l=∠2，试说明：FG平分∠DFE．

科目： 来源： 题型：

如图，已知：点A、点B及直线l．
（1）请画出从点A到直线l的最短路线，并写出画图的依据．
（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出
画图的依据．

科目： 来源： 题型：

（1）已知OA⊥OC，∠BOC=30°，且OD、OE分别为∠AOB、∠BOC的角平分线，请求出∠DOE度数．
（2）如果把（1）中“∠BOC=30°”改成“∠BOC=x（0°＜x＜90°）”，其他条件都不变，则∠DOE度数变化吗？请说明理由．

科目： 来源： 题型：

如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF=122°，OD平分∠BOF，求∠AOF的度数．

科目： 来源： 题型：

如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOD=40°，按下列要求画图并回答问题：
（1）在直线AB上方画射线OE，使OE⊥AB；
（2）分别在射线OA、OE上截取线段OM、ON，使OM=ON，连结MN；
（3）画∠AOD的平分线OF交MN于点F；
（4）直接写出∠COF和∠EOF的度数：
∠COF=

 

度，
∠EOF=

 

度．