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如图，已知抛物线经过原点O和x轴上的另一点E，顶点为M（2，4），矩形ABCD的顶点A与O重合，AD，AB分别在x，y轴上，且AD=2，AB=3．
（1）求该抛物线对应的函数解析式；
（2）现将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从左图所示位置沿x轴的正方向匀速平行移动；同时AB上一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速运动，设它们的运动时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与抛物线的交点为N，设多边形PNCD的面积为S，试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．

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射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，
成绩如图所示（折线图中，虚线表示甲，实线表示乙）：
（1）根据上图所提供的信息填写下表：

	平均数	众数	方差
甲	7
乙	7		2.2

（2）如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？试说明理由．（参考公式：s²=

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]）

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（1）如图1，线段AB、DG交于点A，BC与DG交于点E，CG∥AB，作∠EDF=∠BAE，DF分别交BC、CG于点H、F，点E在线段BC上运动．如果E为BC中点，请探究线段AB与DF、CF之间的等量关系，并证明你的结论．
（2）如图2，在（1）中的其他条件不变的情况下，如果点E满足BE：EC=1：2，且若AB=4，CF=2，求DF的长度．

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如图，已知直线l，点A在I上，线段AB=1cm，且AB⊥l．我们规定：把线段AB先沿直线l翻折得到A₁′B₁′（即线段AB与线段A₁′B₁′关于l成轴对称），再沿射线A₁′B₁′方向平移1cm得到线段A₁B₁，称为第一次变换；再将线段A₁B₁先沿直线l翻折得到A₂′B₂′，再沿射线A₂′B₂′方向平移1cm得到线段A₂B₂．称为第二次变换．
（1）画出第一变换后的线段A₁B₁；
（2）若把线段AB经过连续2014次这样的变换得到线段A₂₀₁₄B₂₀₁₄，则点B的对应点B₂₀₁₄到直线l的距离是

 

cm．

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．
（l）作∠ABC的角平分线BD交AC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若CD=3，AD=5，求AB的长．

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如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD是∠ACB的平分线交AB于点D，
（1）求∠ADC的度数；
（2）过点A作AE∥BC，交CD的延长线于点E，试问△ADE是等腰三角形吗？请说明理由．