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如图，已知：D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE．
求证：（1）∠BAE=∠CAE；    （2）AD⊥BC．

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如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，BC=16cm，点D是AB边的中点．点P是BC边上的动点，以3cm/秒的速度从点B向点C运动；点Q是AC边上的动点，同时从点C向点A运动．设运动时间为t cm/秒．
（1）如果点Q运动的速度与点P运动的速度相等．求证当运动时间t=2秒时，△DBP≌△PCQ．
（2）如果点Q运动的速度与点P运动的速度不相等，是否存在某一时刻t₀，使△DBP与△PCQ全等？若存在，求出t₀的值，并求此时点Q运动的速度；若不存在，请说明理由．

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如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，在边AB上取一点D，作DE⊥AB交BC于点E，先将△BDE沿DE折叠，使点B落在线段DA上，对应点记为B₁；BD的中点F的对应点记为F₁．若△EFB∽△AF₁E，则B₁D=

 

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如图所示：文文把一张长方形的纸片折叠了两次，使A、B两点都落在DA′上，折痕分别是DE、DF，则∠EDF的度数为（　　）

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如图，在等腰△ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O与AC相切于点F，⊙O的半径为2cm，AB=AC=6cm，求∠A的度数．

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如图所示，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且CE=BD，BE、AD相交于点F．
求证：
（1）△ABD≌△BCE；
（2）CE²=DF•DA．