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已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.
(1)求证:EG=CG;
(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(均不要求证明)
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某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD是矩形,其中AB=2米,BC=1米;上部CDG是等边三角形,固定点E为AB的中点.△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风),MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆.
(1)当MN和AB之间的距离为0.5米时,求此时△EMN的面积;
(2)设MN与AB之间的距离为
米,试将△EMN的面积S(平方米)表示成关于x的函数;
(3)请你探究△EMN的面积S(平方米)有无最大值,若有,请求出这个最大值;若没有,请说明理由.
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