如图3是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若大正方形的面积为13,小正方形的面积是1,直角三角形较长的直角边为a,较短的直角边为b,则a⁴+b³的值等于________;

 将代入反比例函数中,所得函数记为y₁,又将x=y₁+1代入函数中,所得函数记为y₂,再持x=y₂+1代入函数中,所得函数记为y₃,如此继续下去,则y­₂₀₀₅=_________;

已知反比例函数与一次函数y=2x+k的图象的一个交点的纵坐标是-4,则k的值是_____;

 如图2,点p是反比例函数上的一点,PD⊥x轴于点D,则POD的面积为______;

反比例函数的图象经过P,如图1所示,根据图象可知,反比例函数的解析式为_________________;

科学家发现一种病毒的直径为0.000043米,用科学记数法表示为_________________米.

化简的结果为__________________;

当x=____________时,分式无意义;当x=________时,分式的值为零.

写出一个含有字母x的分式(要求:无论x取任何实数,该分式都有意义,且分式的值为正数)_________________;

函数的自变量的取值范围是_________；