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以O为圆心的两个同心圆的半径分别为9cm和5cm,若⊙P与这两个圆都相切,则下列说法中正确的是( ).
A.⊙P的半径一定是2cm B.⊙P的半径一定是7 cm
C. 符合条件的点P有2个 D.⊙P的半径是2 cm或7cm
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数学课上,张老师出示了问题1:
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(1)经过思考,小明认为可以通过添加辅助线——过点O作OM⊥BC,垂足为M求解.你认为这个想法可行吗?请写出问题1的答案及相应的推导过程;
(2)如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形,BC =1”改为“四边形ABCD是平行四边形,BC=3,CD=2,”其余条件不变(如图-2),请直接写出条件改变后的函数解析式;
(3)如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形,BC =1”进一步改为:“四边形ABCD是梯形,AD∥BC,
,
,
(其中
,
,
为常量)”其余条件不变(如图3),请你写出条件再次改变后
关于
的函数解析式以及相应的推导过程.
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如图,在平面直角坐标系
中,抛物线
经过点
,
.
(1)求抛物线的表达式及其顶点坐标;
(2)过点A作
轴的平行线交抛物线于另一点C,
①求△ABC的面积;
②在
轴上取一点P,使△ABP与△ABC相似,求满足条件的所有P点坐标.
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如图,正方形ABCD中,E是AD边上一点,且BE=CE,BE与对角线AC交于点F,联结DF,交EC于点G.
(1)求证:∠ABF =∠ADF;
(2)求证:DF⊥EC.
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某中学对九年级准备选考1分钟跳绳的同学进行测试,测试结果如下表:
频数分布表
| 组别 | 跳绳(次/1分钟) |
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| 第1组 | 190~199 | 5 |
| 第2组 | 180~189 | 11 |
| 第3组 | 170~179 | 23 |
| 第4组 | 160~169 | 33 |
| 第5组 | 150~159 | 8 |
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(1)此次测试成绩的中位数落在第 ▲ 组中;
(2)如果成绩达到或超过180次/分钟的同学可获满分,那么本次测试中获得满分的人数占参加测试人数的 ▲ %;
(3)如果该校九年级参加体育测试的总人数为200人,若要绘制一张统计该校各项目选考人数分布的扇形图(如22题图),图中A所在的扇形表示参加选考1分钟跳绳的人数占测试总人数的百分比,那么该扇形的圆心角应为 ▲ °;
(4)如果此次测试的平均成绩为171次/分钟,那么这个成绩是否可用来估计该校九年级学生跳绳的平均水平?为什么?
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