问题背景：在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．

（1）请你将的面积直接填写在横线上．__________________

思维拓展：

（2）我们把上述求面积的方法叫做构图法．若三边的长分别为、、（），请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的，并求出它的面积．

探索创新：（3）若三边的长分别为、、（，且），试运用构图法求出这三角形的面积．

如图，已知一次函数的图象经过，两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D，

（1）求该一次函数的解析式；

（2）求的值；

（3）求证：．

如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE = 60°，∠C = 30°．⑴判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由；⑵若CD =  ，求BC的长．

某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：

（1）该校学生报名总人数有多少人？　　

（2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（3）将两个统计图补充完整．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

如图所示，是等边三角形， 点是的中点，延长到，使，

（1）用尺规作图的方法，过点作，垂足是（要求仅用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求证：．

阅读材料：

先看数列：1，2，4，8，…，2⁶³．从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于2，象这样，一个数列：a₁，a₂，a₃，…，a_n－1，a_n ；从它的第二项起，每一项与它的前一项的比都等于一个常数q，那么这个数列就叫等比数列，q叫做等比数列的公比．

根据你的阅读，回答下列问题：

（1）请你写出一个等比数列，并说明公比是多少？

（2）请你判断下列数列是否是等比数列，并说明理由；

         ，，，，……；

（3）有一个等比数列a₁，a₂，a₃，……，a_n－1，a_n；已知a₁＝5，q＝－2；请求出它的第5项a₅ ．

规定一种新运算a※b=a²－2b,

(1)求（－1）※2的值

(2)这种新运算满足交换律吗？若不满足请举反例，若满足请说明理由。

如图，在第一象限内作射线OC,与x轴的夹角为30^o,在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H.在抛物线y=x²  (x>0)上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的△AOH的面积是  ▲  .

小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按图2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是_______cm．

反比例函数与一次函数的图象交于点和点．由图象可知，对于同一个，若，则的取值范围是______________．