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如图,在菱形ABCD中,AB=2cm,∠BAD=60°,E为CD边中点,点P从点A开始沿AC方向以每秒
cm的速度运动,同时,点Q从点D出发沿DB方向以每秒1cm的速度运动,当点P到达点C时,P,Q同时停止运动,设运动的时间为x秒
(1)当点P在线段AO上运动时.
①请用含x的代数式表示OP的长度;
②若记四边形PBEQ的面积为y,求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)显然,当x=0时,四边形PBEQ即梯形ABED,请问,当P在线段AC的其他位置时,以P,B,E,Q为顶点的四边形能否成为梯形?若能,求出所有满足条件的x的值;若不能,请说明理由.
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某电脑公司经销甲种型号电脑,今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元,如果卖出相同数量的电脑,去年销售额为10万元,今年销售额只有8万元.
(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元?
(2)为了增加收入,电脑公司决定再经销乙种型号电脑.已知甲种电脑每台进价为3500元,乙种电脑每台进价为3000元,公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台,有几种进货方案?
(3)如果乙种电脑每台售价为3800元,为打开乙种电脑的销路,公司决定每售出一台乙种电脑,返还顾客现金a元,要使(2)中所有方案获利相同,a值应是多少?
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如图所示,AB是
直径,OD⊥弦BC于点F,且交
于点E,且∠AEC=∠ODB.
(1)判断直线BD和
的位置关系,并给出证明;
(2)当AB=10,BC=8时,求
的面积.
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如图,Rt △OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片,点O与原点重合,点A在x轴上,点C在y轴上,OC=
,∠CAO=30º.将Rt △OAC折叠,使OC边落在AC边上,点O与点D重合,折痕为CE.
(1)求折痕CE所在直线的解析式;
(2)求点D的坐标;
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有三张卡片(背面完全相同)分别写有
,-2,3,把它们背面朝上洗匀后,小军从中抽取一张,记下这个数后放回洗匀,小明又从中抽出一张.
(1)小军抽取的卡片是
的概率是 ;两人抽取的卡片都是3的概率是 .
(2)李刚为他们俩设计了一个游戏规则:若两人抽取的卡片上两数之积是有理数,则小军获胜,否则小明获胜.你认为这个游戏规则对谁有利?请用列表法或树状图进行分析说明.
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如图, 在
中,
是
边上的一点,
是
的中点, 过
点作
的平行线交
的延长线于点
, 且
, 连接
.
(1) 求证:
是
的中点;
(2) 如果
, 试判断四边形
的形状, 并证明你的结论.
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某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查,得到一组学生捐款情况的数据,下图是根据这组数据绘制的统计图,图1中从左到右各长方形A、B、C、D、E高度之比为3∶4∶5∶6∶2,已知此次调查中捐10元和15元的人数共27人.
(1)他们一共抽查了多少人?这组数据的众数、中位数各是多少?
(2)图2中,捐款数为20元的D部分所在的扇形的圆心角的度数是多少?
(3)若该校共有1000名学生,请求出D部分学生的人数及D部分学生的捐款总额。
(图1) (图2)
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