（2010四川乐山）在△ABC中，D为BC的中点，O为AD的中点，直线l过点O.过A、B、C三点分别做直线l的垂线，垂足分别是G、E、F，设AG=h₁，BE=h₂，CF=h₃.

（1）如图（12.1），当直线l⊥AD时（此时点G与点O重合）.求证：h₂+h₃= 2h₁；

（2）将直线l绕点O旋转，使得l与AD不垂直.

①如图（12.2），当点B、C在直线l的同侧时，猜想（1）中的结论是否成立，请说明你的理由；

②如图（12.3），当点B、C在直线l的异侧时，猜想h₁、h₂、h₃满足什么关系.（只需写出关系，不要求说明理由）

2010四川乐山）从甲、乙两题中选做一题。如果两题都做，只以甲题计分．

题甲：若关于的一元二次方程有实数根．

（1）       求实数k的取值范围；

（2）       设，求t的最小值．

题乙：如图（11），在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连结DP并延长，交AB的延长线于点Q．

（1）       若，求的值；

（2）       若点P为BC边上的任意一点，求证．

　　我选做的是_______题．

（2010四川乐山）如图（10）AB是⊙O的直径，D是圆上一点，＝，连结AC，过点D作弦AC的平行线MN。

（1）求证明人：MN是⊙O的切线；

（2）已知AB＝10，AD＝6，求弦BC的长。

2010四川乐山）水务部门为加强防汛工作，决定对程家山水库进行加固。原大坝的横断面是梯形ABCD，如图（9）所示，已知迎水面AB的长为10米，∠B＝60，背水面DC的长度为10米，加固后大坝的横断面为梯形ABED。若CE的长为5米。

（1）已知需加固的大坝长为100米，求需要填方多少立方米；

（2）求新大坝背水面DE的坡度。（计算结果保留根号）

（2010四川乐山）某校对八年级（1）班全体学生的体育作测试，测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级，根据测试成绩绘制的不完整统计图如下：

八年级（1）班体育成绩频数分布表      八年级（1）班体育成绩扇形统计图 

根据统计图表给出的信息，解答下列问题：

（1）       八年级（1）班共有多少名学生？

（2）       填空：体育成绩为优秀的频数是         ，为合格的频数是       ；

（3）       从该班全体学生的体育成绩中，随机抽取一个同学的成绩，求达到合格以上（包含合格）的概率.

（2010四川乐山）如图（8）一次函数与反比例函数在第一象限的图象交于点B，且点B的横坐标为1，过点B作y轴的垂线，C为垂足，若，

求一次函数和反比例函数的解析式

.

（2010四川乐山）先化简，再求值：，其中满足.

（2010四川乐山）如图，在平行四边形ABCD的对角线上AC 上取两点E和F，若AE=CF.

求证：∠AFD=∠CEB.

（2010四川乐山）解方程：5(x－5)＋2x＝－４．

（2010四川乐山）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．图（6）是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S₁，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S_2­，…，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为S_n．设第一个正方形的边长为1．

图（6）

请解答下列问题：

（1）S₁＝__________；

（2）通过探究，用含n的代数式表示S_n，则S_n＝­­­­­­__________．