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已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过点B(12,0)和C(0,-6),对称轴为x=2.
(1)求该抛物线的解析式.
(2)点D在线段AB上且AD=AC,若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动,同时另一个动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动,问是否存在某一时刻,使线段PQ被直线CD垂直平分?若
存在,请求出此时的时间t(秒)和点Q的运动速度;若存在,请说明理由.
(3)在(2)的结论下,直线x=1上是否存在点M,使△MPQ为等腰三角形?若存在,请求出所有点M的坐
标;若存在,请说明理由.
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“震再无情人有请”,玉树地震牵动了全国人民的心,武警部队接到命令,运送一批救
灾物资到灾区,货车在公路A处加满油后,以60千米/小时的速度匀速行使,前往与A处相距360千米的灾区B处.下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y(升)与行使时间x(小时)之间的关系:
| 行使时间x(小时) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 余油量y(升) | 150 | 120 | 9 | 60 | 30 |
(1)请你用学过的函数中的一种建立y与x之间的函数关系式,并说明选择这种函数的理由(不要求写出自变量的取值范围)
;
(2)如果货车的行使速度和每小时的耗油量都不变,货车行使4小时后到达C处,C的前方12千米的D处有一加油站,那么在D处至少加多少
升油,才能使货车到达灾区B处卸去货物后能顺利返回D处加油?(根据驾驶经验,为保险起见,油箱内余油量应随时不少于10升)
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如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90º,AB=AD=6,DE⊥CD交AB于E,DF平分∠CDE交BC于F,连接EF.
(1)证明:CF=EF;
(2)当tan∠ADE=
时,求EF的长.
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甲、乙两人玩游戏,他们准备了一个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子,转盘被分成面积相等的三个扇形,并在每一个扇形内标上数字-1、-2、-3;袋子中装有除数字以外其他均相同的三个乒乓球,球上标有数字1、2、3.游戏规则:转盘转动,当转盘停止后,指针所指区域(如果指针恰好在分界线上,那么指针指向某一区域为止)的数字与随机从袋子中摸出乒乓球的数字之和为0时,甲获胜;其他情况乙获胜.
(1)用树
状图或列表法求甲获胜的概率;
(2)这个游戏规则对甲乙双
方公平吗?请判断并说明理由.
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据交管部门统计,高速公路超速行使是引发交通事故的主要原因.我县某校数学课外小组的几位同学想尝试用自己的知识检测车速,他们选择了渝黔高速公路某路段进行观测,该路段限速是每小时80千米(即最高速度不得超过80千米).如图,他们将观测点设在到公路的距离为0.1千米的P处.这时,一辆轿车由綦江向重庆匀速直线驶来,测得此车从A处到B处所用的时间为3秒
,并测得∠APO=59º,∠BPO=45º.
试计算AB并判断此车是否超速?(精确到0.001)
(参考数据:sin59º≈0.8572,cos59º≈0.5150,tan59º≈1.6643)
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2010年5月18日“全国首届农村地区基础教育课程改革研讨会”在綦江召开,我县的“2+x”拓展课程受到专家的高度评价.在100多项“2+
x”拓展课程中,教育行政主管部门对其中若干学生参加球类、棋类、绘画、书法、摄影、舞蹈活动的人数比例情况进行调查,所得的部分数据绘制了下面两幅不完整的统计图.
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请你根据图中提供的休息,回答下列问题:
(1)求出扇性统计图中的a的值,并求出被调查学生的总人数
(2)求出参加棋类活动的学生人数,并补全频数分布直方图.
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尺规作图:如图,已知△ABC.
求作:
△ABC,使A1B1=AB,∠B1=∠B,B1C1=BC.
要求:写已知、求作,不写作法,不证明,保留作图痕迹.
已知:
求作:
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