2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级地震,国内外社会各界纷纷向灾区捐款捐物，抗震救灾.截止6月4日12时，全国共接收捐款约为43 681 000 000元人民币.这笔款额用科学记数法表示（保留三个有效数字）正确的是

A.      B.       C.     D.

下列根式中，与 是同类二次根式的是

A.               B.                C.                       D.

在中，x 的取值范围是

A.  x≥1           B. x>1             C. x>0             D. x≠1

 解：（1）①（，）；-----------2分

            ②；--------------------4分

(2）△AO₁O₃经过旋转相似变换，得到，此时，线段O₁O₃变为线段；------------------------------6分

           经过旋转相似变换，得到，此时，线段变为线段AO₂．------------------------------8分

           ，，

           ∴O₁O₃= AO₂，O₁O₃⊥ AO₂------10分

在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P，它的对应点P’ 在线段OP或其延长线上；接着将所得多边形以点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，这种经过放缩和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为O( k, θ )，其中点O叫做旋转相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋转角．

（1）填空：

  ①如图1，将△ABC以点A为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60°，得到△ADE，这个旋转相似变换记为A（               ，                  ）；

②如图2，△ABC是边长为的等边三角形，将它作旋转相似变换A（，90°），得到△ADE，则线段BD的长为                            cm；

（2）如图3，分别以锐角三角形ABC的三边AB、BC、CA为边向外作正方形ADEB、BFGC、CHIA，点O₁、O₂、O₃分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用△AO₁O₃与△ABI、△CIB与△CAO₂之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段O₁O₃与AO₂之间的关系．

将正方形ABCD（如图1）分割成四块，再拼成的矩形BDFH（如图2）.

（1）这两个图形的面积显然不等，请你计算矩形BDFH与正方形ABCD的面积的差；

（2）为什么这两个图形的面积不等呢？通过观察发现，所拼成的矩形BDFH中，沿对角线方向有一条细小的缝隙.请你用学过的数学知识解释这条缝隙产生的原因.

某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会多一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．

(1) 某一天，该宾馆收入14720元，问这天每个房间的定价是多少元？

（2）有一天，宾馆的会计向经理汇报，当天收入16000元，你认为可信吗？为什么？

如图，正方形ABCD的边长为4，E是边AB上的动点， EF⊥DE交BC于点F．

（1）求证: ADE∽BEF；

（2）连结DF，ADE与DEF是否一定相似？若一定相似，请加以证明；若不一定相似，请你求出当ADE与DEF相似时，AE的长度．

一不透明纸箱中装有形状、大小、质地完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4.

（1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率；

（2）先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回搅匀后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明.

在旧城改造中，要拆除一烟囱AB，承担拆除任务的工人已在地面上划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区.现因离B点35米处有一保护文物，为确保文物的安全，文物保护部门决定亲自测定烟囱AB的高度，于是在离B点21米远的建筑物CD顶端C点测得A点的仰角为45°，B点的俯角为30°.问受保护文物是否在危险区内？