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如图:在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA在x轴上,顶点B(4,2)在抛物线
上,且抛物线交x轴于另一点D(6,0),抛物线的对称轴交BC边于E,直线AE分别交y轴于F、交OB于P。
(1)求抛物线对应的二次函数解析式;
(2)若以点O为圆心,OP为半径作⊙O,试判断AE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(3)若动直线MN⊥x轴于N交抛物线于M,且在y轴的右侧运动,是否存在点M使得△AMN与△ABP相似?若存在请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。
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把正方形OFGE纸板按如图①方式放置在正方形纸板ABCD上,顶点G在对角线AC,并把正方形OFGE绕
顶点A沿逆时针方向旋转,旋转角为а。(1)如图②,当а=90°时,请直接写出线段DE与BF的数量关
系和位置关系;(2)如图③,当0°<а<90°时,(1)中的结论是否发生改变?若不变,请给出证明。若发
生改变,请举例说明;(3)如图④,将图①、图③中的两个正方形都改为矩形,其他条件不变,设AB=kAD(k>0),
当0°<а<90°时,(1)中的结论是否发生改变?若不变,请给出证明。若发生改变,
请写出改变后的新结论,并给出证明。
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为实现区域教育均衡发展,济宁市计划对某县
、
两类薄弱学校全部进行改造.根据预算,共需资金1575万元.改造一所
类学校和两所
类学校共需资金230万元;改造两所
类学校和一所
类学校共需资金205万元.(1)改造一所
类学校和一所
类学校所需的资金分别是多少万元?(2)若该县的
类学校不超过5所,则
类学校至少有多少所?(3)济宁市计划今年对该县
、
两类学校共6所进行改造,改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元;地方财政投入的改造资金不少于70万元,其中地方财政投入到
、
两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元.请你通过计算求出有几种改造方案?
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如图,在直角坐标系中,⊙P的圆心P在x轴上,⊙P与x轴交于点E、F,与y轴交于点C、D,且EO=1,CD=
,又B、A两点的坐标分别为(0,m)、(5,0)。(1)当m=3时,求经过A、B两点的直线解析式;
(2)当B点在y轴上运动时,若直线AB与⊙P保持相交,求m的取值范围。
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如图,已知△ABC,AC=BC=8,∠C=90°,O是AB的中点,⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E。设⊙O交OB于F,连DF并延长交CB的延长线于G。
(1) ∠BFG与∠BGF是否相等?为什么?(2)求由DG、GE和弧ED围成图形的面积(阴影部分)。
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