下面计算正确的是    (    )   

A．⁴·²=⁸   B．b³+b³=b⁶      C．x⁵+x²=x⁷         D．x·x⁷=x⁸

如图，抛物线y＝－x²＋bx＋c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且抛物线的对称轴为直线x＝1，设∠ABC＝α，且cosα＝．

    （1）求这条抛物线的函数关系式；

    （2）动点P从点A出发，沿A→B→C方向，向点C运动；动点Q从点B出发，沿射线BC方向运动．若P、Q两点同时出发，运动速度均为1个单位长度/秒，当点P到达点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．

①试求△APQ的面积S与t之间的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；

②在运动过程中，是否存在这样的t的值，使得△APQ是以AP为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

已知等腰直角三角形ABC中，D为斜边BC上一点，过D点作DE⊥BC交AB于E，连结CE，F为CE中点，连结AF、DF．

（1）求证：AF＝DF；

（2）将图①中△BDE绕点B顺时针旋转45°，如图②所示，取CE的中点F，连结AF、DF，

则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）将图①中△BDE绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连结相应的线段，则（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）

2010年春季，中国西南五省市遭遇世纪大旱，不少地方的村民饮用水告急，不得不半夜摸黑前往水源处排队取水．如图，一条东西走向的公路连接着相距30千米的A、B两村庄，山洞C处有一出水口，位于A村庄北偏东58°方向，且位于B村庄北偏西24°方向．已知B、C之间也有公路连接，而A、C之间只有一条比较难走的山路．

（1）求山路AC的长（精确到1千米）；

（2）家住A村庄的村民老李准备用马车到出水口C处取水，已知由A→B→C走公路平均每小

时能走25千米，由A→C走山路平均每小时只能走18千米．如果仅从时间角度考虑，请你通

过计算，帮老李确定走哪条路比较好？

如图，⊙O的直径AB＝10，CD是⊙O的弦，AC与[BD相交于点P．

   （1）判断△APB与△DPC是否相似？并说明理由；

（2）设∠BPC＝α，若sinα是方程5x＋7x－6＝0的根，求cosα的值；

（3）在（2）的条件下，求弦CD的长．

如图，在10×10的方格中，有一格点三角形ABC．（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）

    （1）将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到

△A′B′C′；

    （2）将绕点C′顺时针旋转90°，得到△A″B″C′．

友情提醒：别忘了标上相应的字母！

    （3）在第（2）小题的操作（旋转）过程中，点B′所经过的路线长为     ▲     （结果保留π）．

某市开展了党员干部“一帮一扶贫”活动．为了解贫困群众对帮扶情况的满意程度，有关部门在该市所管辖的两个区内，分别随机抽取了若干名贫困群众进行问卷调查．根据收集的信息进行了统计，并绘制了如图所示的尚不完整的统计图．已知在甲区所调查的贫困群众中，非常满意的人数占甲区所调查的总人数的35%．根据统计图所提供的信息解答下列问题：

（1）甲区参加问卷调查的贫困群众有   ▲  人；

（2）请将统计图补充完整；

（3）小红说：“因为甲区有30人不满意，乙区有40人不满意，所以甲区的不满意率比乙区低．”你认为这种说法正确吗？为什么？

星期天，赵新、周伟、蒋健三位好友相约到市体育中心羽毛球馆打球．他们决定用“抛硬币”的游戏方式确定哪两个人先打，规则如下：三人同时各抛出一枚质地均匀的硬币，若三枚硬币都为正面朝上或反面朝上，则重新抛掷；若两枚正面朝上或反面朝上，则这两人先打．请用画树状图法求一次抛掷就能确定哪两人先打羽毛球的概率．

给出如下命题：“如图，点A、D、B、E在同一条直线上，且AD＝BE，∠A＝∠FDE，则△ABC≌△DEF．”请判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明．

甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按标价的9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？