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如图七,在直角坐标平面内有点A(6, 0),B(0, 8),C(-4, 0),点M、N分别为线段AC和
射线AB上的动点,点M以2个单位长度/秒的速度自C向A方向作匀速运动,点N以5个单位长度/秒的速度自A向B方向作匀速运动,MN交OB于点P.
(1)求证:MN∶NP为定值;
(2)若△BNP与△MNA相似,求CM的长;
(3)若△BNP是等腰三角形,求CM的长.
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已知:如图六,抛物线的顶点为点D,与y轴相交于点A,直线y=ax+3与y轴也交于点A,矩形ABCO的顶点B在此抛物线上,矩形面积为12.
(1)求该抛物线的对称轴;
(2)⊙P是经过A、B两点的一个动圆,当⊙P与
轴相交,且在
轴上两交点的距离为4时,求圆心P的坐标;
(3)若线段DO与AB交于点E,以点 D、A、E为顶点的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似,如果有可能,请求出点D坐标及抛物线解析式;如果不可能,请说明理由.
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已知:如图五,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,
点E为边BC上一点,且AE=DC.
(1)求证:四边形AECD是平行四边形;
(2)当∠B=2∠DCA时,求证:四边形AECD是菱形.
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已知:如图四,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,以y轴负半轴上一点A为圆心,5为半径作圆A,交x轴于点B、点C,交y轴于点D、点E,tan∠DBO=
.
求:(1)点D的坐标;
(2)直线CD的函数解析式.
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小张同学学完统计知识后,随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄,将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图:
请根据以上不完整的统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)小张同学共调查了 名居民的年龄,扇形统计图中
= ;
(2)补全条形统计图,并注明人数;
(3)若在该辖区中随机抽取一人,那么这个人年龄是60岁及以上的概率为 ;
(4) 若该辖区年龄在0~14岁的居民约有3500人,请估计该辖区居民人数是 人.
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