如图，已知直线交x轴于B，交y轴于C，并与直线y = x交于点A，点P在射线OA上从点O出发沿射线OA方向以每秒1个单位长的速度运动，过P作PQ // x轴交直线于Q，以PQ为边向下作正方形PQMN，设点P的运动时间为t秒，正方形PQMN与△AOB的重叠部分的面积为S．

①     当点P在线段OA上且MN在x轴上时，求点P的坐标；

②     求S与t的函数关系式，并求对应的t的取值范围；

③     当点P在线段OA上时，求S的最大值．

某校七年级、八年级两年级学生参加社会实践活动，原计划租用48座客车若干辆，但还有24人无座位坐．

1设原计划租用48座客车x辆，试用含x的代数式表示这两个年级学生的总人数．

2现决定租用60座客车，则可比原计划租48座客车少2辆，且所租60座客车中有一辆没有坐满，但这辆车已坐的座位超过36位．请你求出该校这两个年级学生的总人数．

如图，二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

(4)    求D点的坐标；

(5)    求一次函数的表达式；

(6)    根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点处，点A落在点处．

1求证：；

2设AE = a，AB = b，BF = c，试猜想a、b、c之间的一种关系，并给予证明．

某公司现有甲、乙两种品牌的计算器，甲品牌计算器有A、B、C三种不同的型号，乙品牌计算器有D、E两种不同的型号，某中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器．

(1)    写出所有的选购方案（利用树状图或列表方法表示）；

(2)    如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号计算器被选中的概率是多少？

(3)    现知该中学购买甲、乙两种品牌计算器共40个（价格如图所示）恰好用了1000元人民币，其中甲品牌计算器为A型号计算器，求购买的A型号计算器有多少个？

如图，小华家（点A处）和公路（l）之间竖立着一块35m长且平行于公路的巨型广告牌（DE）．广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路记为BC．一辆以60 km/h匀速行驶的汽车经过公路段BC的时间是3 s，已知广告牌和公路的距离是40 m，求小华家到公路的距离（精确到1m）．

先化简，再求值：，其中a满足．

 求不等式组的自然数解．

计算：

如图，在等腰Rt△ABC中，，分别以AB、AC为边各向外作等边△ABD，等边△ACE，CD、BE相交于点P，连接AP，有如下四个结论：

①；②；③BE⊥BD；④AP∶AE =∶．其中正确的结论是________________．