分式方程的解为（    ）

A．      B．     C．     D．

关于x的方程的根为x=1，则a应取值(    )

A．１　　B．3　　C．－1     D．－3

下列各式中，是分式方程的是(    )

A．x+y=5    B．   C．=0  D．

如图，在菱形中，，，为边中点，点从点开始沿方向以每秒cm的速度运动，同时，点从点出发沿方向以每秒的速度运动，当点到达点时，同时停止运动，设运动的时间为秒．

（1）当点在线段上运动时．

①请用含的代数式表示的长度；

②若记四边形的面积为，求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）显然，当时，四边形即梯形，请问，当在线段的其他位置时，以为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的的值；若不能，请说明理由．

解：（1）点C的坐标为.

∵ 点A、B的坐标分别为，

            ∴ 可设过A、B、C三点的抛物线的解析式为.   

            将代入抛物线的解析式，得.

            ∴ 过A、B、C三点的抛物线的解析式为.

（2）可得抛物线的对称轴为，顶点D的坐标为   

，设抛物线的对称轴与x轴的交点为G.

直线BC的解析式为.

设点P的坐标为.

解法一：如图8，作OP∥AD交直线BC于点P，

连结AP，作PM⊥x轴于点M.

∵ OP∥AD，

∴ ∠POM=∠GAD，tan∠POM=tan∠GAD.

  ∴ ，即.

  解得.  经检验是原方程的解.

  此时点P的坐标为.

但此时，OM＜GA.

  ∵

      ∴ OP＜AD，即四边形的对边OP与AD平行但不相等，

      ∴ 直线BC上不存在符合条件的点P. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 6分

            解法二：如图9，取OA的中点E，作点D关于点E的对称点P，作PN⊥x轴于

点N. 则∠PEO=∠DEA，PE=DE.

可得△PEN≌△DEG ．

由，可得E点的坐标为.

NE=EG=， ON=OE－NE=，NP=DG=.

∴ 点P的坐标为.∵ x=时，，

∴ 点P不在直线BC上.

                   ∴ 直线BC上不存在符合条件的点P .

（3）的取值范围是.

已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴的交点分 别为，将对折，使点的对应点落在直线上，折痕交轴于点

（1）直接写出点的坐标，并求过三点的抛物线的解析式；

（2）若抛物线的顶点为，在直线上是否存在点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；

（3）设抛物线的对称轴与直线的交点为为线段上一点，直接写出的取值范围．

在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，，三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点为第三象限内抛物线上一动点，点的横坐标为，的面积为．求关于的函数关系式，并求出的最大值．

（3）若点是抛物线上的动点，点是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点的坐标．

解：（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）．·················· 2分

抛物线的对称轴是：x=1．······················· 3分

（2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b．

把B（3，0），C（0，3）分别代入得：

解得：k= -1，b=3．

所以直线BC的函数关系式为：．

当x=1时，y= -1+3=2，∴E（1，2）．

当时，，

∴P（m，m+3）．·························· 4分

在中，当时，　

∴

当时，∴········· 5分

∴线段DE=4-2=2，线段···· 6分

∵

∴当时，四边形为平行四边形．

由解得：（不合题意，舍去）．

因此，当时，四边形为平行四边形．··········· 7分

②设直线与轴交于点，由可得：

∵························ 8分

即．

·········· 9分

抛物线与轴相交于、两点（点在的左侧），与轴相交于点，顶点为.

（1）直接写出、、三点的坐标和抛物线的对称轴；

（2）连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动点，过点作交抛物线于点，设点的横坐标为：

①用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，四边形为平行四边形？

②设的面积为，求与的函数关系式．