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如图,在平面直角坐标系中,已知点
坐标为(2,4),直线
与
轴相交于点
,连结
,抛物线
从点
沿
方向平移,与直线
交于点
,顶点
到
点时停止移动.
(1)求线段
所在直线的函数解析式;
(2)设抛物线顶点
的横坐标为
,
①用
的代数式表示点
的坐标;
②当
为何值时,线段
最短;
(3)当线段
最短时,相应的抛物线上是否存在点
,使△
的面积与△
的面积相等,若存在,请求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展,家用汽车已越来越多地进入普通家庭,汽车消费成为新亮点.抽样调查显示,截止2009年底某市汽车拥有量为14.4万辆.己知2007年底该市汽车拥有量为10万辆.
(1)求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率?
(2)为保护城市环境,要求我市到2011年底汽车拥有量不超过15.464万辆,据估计从2009年底起,此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%,那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆?(假定每年新增汽车数量相同)
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如图,以△AOD的三边为边,在AD的同侧作三个等边三角形
△AED、△BOD、△AOF,请回答下列问题并说明理由:
(1)四边形OBEF是什么四边形?
(2)当△AOD满足什么条件时,四边形OBEF是菱形?是矩形?
(3)当△AOD满足什么条件时,以O、B、E、F为顶点的四边形不存在?
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某中学为促进课堂教学,提高教学质量,对九年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查.根据收回的问卷,学校绘制了如下图表,请你根据图表中提供的信息,解答下列问题.
(1)请把三个图表中的空缺部分都补充完整;
(2)你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式,请提出你的建议,并简要说明理由(字数在20字以内).
| 编号 | 教学方式 | 最喜欢的频数 | 频率 |
| 1 | 教师讲,学生听 | 20 | 0.10 |
| 2 | 教师提出问题,学生探索思考 | ||
| 3 | 学生自行阅读教材,独立思考 | 30 | |
| 4 | 分组讨论,解决问题 | 0.25 |
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在数学学习中,及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法.善于学习的小明在学习了一次方程(组)、一元一次不等式和一次函数后,把相关知识归纳整理如下:
(1)请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论:
① ;② ;③ ;④ ;
(2)如果点
的坐标为(1,3),那么不等式
≤
的解集是 .
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