阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形．如图12，矩形是矩形ABCD的“减半”矩形．

请你解决下列问题：

（1）当矩形的长和宽分别为1,2时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并请说明理由;

（2）边长为的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，说明理由.

学习了统计知识后,小明就本班同学的上学方式进行了一次调查统计.图(1)和图(2)是他通过采集数据后,绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息,解答以下问题:

    (1)求该班共有多少名学生?

    (2)在图（1）中,将表示“步行”的部分补充完整；

    (3)在扇形统计图中，计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；

    (4)如果全年级共600名同学,请你估算全年级步行上学的学生人数？【2006攀枝花改编】

如图，AB//CD,∠CAB=108°，AC=2.

⑴用直尺和圆规作∠A的平分线AE,交CD于E,并在AB上取一点F，使AC=AF，再连接CF,交AE于K；

（要求保留作图痕迹，不必写出作法）

⑵依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形，并求出AK.（图中不再增加字母和线段，不要求证明）.

在一次数学活动课上，某校初三数学老师带领学生去测河宽，如图13所示，某学生在河东岸点处观测到河对岸水边有一点，测得在北偏西的方向上，沿河岸向北前行20米到达处，测得在北偏西的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈，sin31°≈）                          

若，，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．

观察本题中数a、b的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论．【2009白银市】

解方程： .【原创】

计算：（1）

已知直线，，，若无论取何值，总取、、中的最小值，则的最大值为        。【原创】

如图，将边长为的等边△ABC折叠，折痕为DE，点B与点F重合，EF和DF分别交于点M、N，DFAB，垂足为D，AD＝1，则重叠部分的面积为          .【原创】

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB=，则CD∶DB=                . 【原创】