如图，MN是圆柱底面的直径，MP是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿MP剪开，所得的侧面展开图可以是：（ ）

矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0），C（0，－3），直线与BC边相交于D点．

（1）求点D的坐标；

（2）若抛物线经过点A，求此抛物线的表达式及对称轴；

（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为坐标轴上一动点，以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求出点M和符合条件的点P的坐标．

（4）设（3）中符合条件的△POM面积为S，求S的最大值.（改编）

为改善城市生态环境，实现城市生活垃圾减量化、资源化、无害化的目标，杭州市决定从2010年3月1日起，在全市部分社区试点实施生活垃圾分类处理. 某街道计划建造垃圾初级处理点20个，解决垃圾投放问题. 有A、B两种类型处理点的占地面积、可供使用居民楼幢数及造价见下表：

已知可供建造垃圾初级处理点占地面积不超过370m²，该街道共有490幢居民楼.

（1）满足条件的建造方案共有几种?写出解答过程．

（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱，最少需要多少万元．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝4，点M是AD的中点，△MBC是等边三角形．动点P、Q分别在线段BC和MC上运动（不与端点重合），且∠MPQ＝60°保持不变．以下四个结论：①梯形ABCD是等腰梯形；②△BMP∽△CPQ；③△MPQ是等边三角形；④）设PC＝，MQ＝，则关于的函数解析式是二次函数.

（1）判断其中正确的结论是哪几个？

（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明.

某校为了解学生的课余活动情况，由校团委组织采用抽样调查的方式，从运动、娱乐、阅读和其他四个方面随机调查了若干名学生的课余活动兴趣爱好情况，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次活动一共调查了　　 名学生；

（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角的度数是　　 ；

（3）将两幅统计图补充完整；

（4）如果全校有1200名学生，请你估计全校学生在课余时间喜欢“运动”的学生人数．

如图，长方体的底面是边长为1cm 的正方形，高为3cm．

（1）如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B请利用侧面展开图计算所用细线最短需要多少cm？

（2）如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短需要      cm．（直接填空）

下面是按一定规律排列的一列数：

第1个数： ；  第2个数： ；

第3个数：；…… ；

（1）分别计算这三个数的结果（直接写答案）

（2）写出第2010个数的形式(中间部分用省略号，两端部分必须写详细)，然后推测出结果.

如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD＝10°，为使残疾人的轮椅车通行更省力，现准备把坡角降为5°．

（1）求斜坡新起点A到原起点B的距离；

（2）求坡高CD（结果保留3个有效数字）参考数据：＝0.1736 , ＝0.9848, ＝0.1763

已知a，b是正整数，且满足也是整数：（1）写出一对符合条件的数对是     ；（2）所有满足条件的有序数对（a，b）共有       对.

如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心、3为半径的圆与两坐标轴围成一个扇形AOB，现将正面分别标有数1、2、3、、的5张质地相同的卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在扇形AOB内的概率为      .