如图，正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN＝1，PN＝3，则DM的长为________．

 如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径．求证：AB·AC＝AE·AD．

 已知：如图，P是等边△ABC外接圆的弧BC上一点，CP的延长线和AB的延长线相交于D点，连结BP．

求证：（1）∠D=∠CBP；

（2）AC²=CP·CD．

如图，△ABC内接于圆，D是上的中点，AC和BD相交于P点，则图中的相似三角形有（　　）

A．2对  B．4对  C．6对  D．8对

两个相似三角形的一对对应边长分别是24cm和12cm．

(1)若它们的周长和是120cm，则这两个三角形的周长分别为       和       ；

(2)若它们的面积差是420cm²，则这两个三角形的面积分别为       和       ．

 如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙1.6m，梯上点D距墙1.4m，BD=0．55m，则梯子的长为       ．

如果两个等腰直角三角形斜边的比是1∶2，那么它们的面积的比是（　　）

A．1∶1 B．1∶  C．1∶2 D．1∶4

 在△ABC中，BC=15cm，CA=45cm，AB=63cm，另一个和它相似的三角形的最短边是5cm，则这个三角形的最长边是（　　）

A．18cm B．21cm C．24cm D．19.5cm

如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，△ABE、△ACF都是等边三角形，则等于（　　）

A．AB∶AC   B．AD²∶DC²     C．BD²∶DC²  D．AC²∶AB²

 如图，△ABC是一块直角三角形的木块，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，要利用它加工成一块面积最大的正方形木块，问按正方形CDEF加工还是按正方形PQRS加工？说出你的理由．