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在直角坐标系xoy中,已知点P是反比例函数
图象上一个动点,以P为圆心的圆始终与y轴相切,设切点为A.
(1)如图1,⊙P运动到与x轴相切,设切点为K,试判断四边形OKPA的形状,并说明理由.
(2)如图2,⊙P运动到与x轴相交,设交点为B,C.当四边形ABCP是菱形时:
①求出点A,B,C的坐标.
②在过A,B,C三点的抛物线上是否存在点M,使△MBP的面积是菱形ABCP面积的
.若存在,试求出所有满足条件的M点的坐标,若不存在,试说明理由.
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●观察计算
当
,
时,
与
的大小关系是_______
当
,
时,
与
的大小关系是_________________.
●探究证明
如图所示,
为圆O的内接三角形,
为直径,过C作
于D,设
,BD=b.
(1)分别用
表示线段OC,CD;
(2)探求OC与CD表达式之间存在的关系(用含a,b的式子表示).
●归纳结论
根据上面的观察计算、探究证明,你能得出
与
的大小关系是:_________________________.
●实践应用
要制作面积为1平方米的长方形镜框,直接利用探究得出的结论,求出镜框周长的最小值.
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为创建“国家卫生城市”,进一步优化市中心城区的环境,德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造,根据市政建设的需要,须在60天内完成工程.现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程.经调查知道:乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天,甲、乙两队合作完成工程需要30天,甲队每天的工程费用2500元,乙队每天的工程费用2000元.
(1)甲、乙两个工程队单独完成各需多少天?
(2)请你设计一种符合要求的施工方案,并求出所需的工程费用.
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某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度.如示意图,由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为
,在A和C之间选一点B,由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为
.测得A,B之间的距离为4米,
,
,试求建筑物CD的高度.
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如图 AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE与CD相交于点O.
(1)求证AD=AE;(2) 连接OA,BC,试判断直线OA,BC的关系并说明理由.
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2011年5月9日至14日,德州市共有35000余名学生参加中考体育测试,为了了解九年级男生立定跳远的成绩,从某校随机抽取了50名男生的测试成绩,根据测试评分标准,将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格(分别用A、B、C、D表示)四个等级进行统计,并绘制成下面的扇形图和统计表:
| 等级 | 成绩(分) | 频数(人数) | 频率 |
| A | 90~100 | 19 | 0.38 |
| B | 75~89 | m | x |
| C | 60~74 | n | y |
| D | 60以下 | 3 | 0.06 |
| 合计 | 50 | 1.00 |
| |||
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请你根据以上图表提供的信息,解答下列问题:
(1) m= ,n= ,x= ,y= ;
(2)在扇形图中,C等级所对应的圆心角是 度;
(3)如果该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试,那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人?
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长为1,宽为a的矩形纸片(
),如图那样折一下,剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的矩形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作);如此反复操作下去.若在第n此操作后,剩下的矩形为正方形,则操作终止.当n=3时,a的值为_____________.
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在4张卡片上分别写有1~4的整数,随机抽取一张后放回,再随机地抽取一张,那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是_____________.
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