如图，将—矩形OABC放在直角坐际系中，O为坐标原点．点A在x轴正半轴上．点E是边AB上的—个动点(不与点A、N重合)，过点E的反比例函数的图象与边BC交于点F。

（1）(4分)若△OAE、△OCF的而积分别为．且，汆k的值：

（2）(6分) 若OA=2．0C=4．问当点E运动到什么位置时．  四边形OAEF的面积最大．其最大值为多少?

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分别为AB、BC上的点．经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F，且D为的中点．

（1）(4分)求证：BC与⊙O相切；

（2）(4分)当AD= ；∠CAD=30°时．求的长，

    如图．在△ABC中．D是AB的中点．E是CD的中点．过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F．连接BF。

（1）(4分)求证：DB=CF；

（2）(4分)如果AC=BC．试判断四边彤BDCF的形状． 并证明你的结论。

    化简求值：，其中。

    计算：

已知函数，其中表示当时对应的函数值，如，

则=_______。

 如图，一束光线从点A（3, 3）出发，经过y轴上的点C反射后经过点B（1, 0），则光线从A到B点经过的路线长是_______。

如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两座楼房的高，AB⊥BC，DC⊥BC，两建筑物间距离BC=30米，若甲建筑物高AB=28米，在点A测得D点的仰角α=45°，则乙建筑物高DC=_______米。

在围棋盒中有6颗黑色棋子和a颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是，则a=________。

若一个正多边形的一个外角等于40°，则这个多边形是_________边形。