一开口向上的抛物线与x轴交于A（，0），B（m＋2，0）两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．

（1）若m为常数，求抛物线的解析式；

（2）若m为小于0的常数，那么（1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？

（3）设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

如图甲，在等腰直角三角形中，， 点在第一象限，点坐标为．与关于轴对称．

（1）求经过三点的抛物线的解析式；

（2）若将向上平移个单位至（如图乙），则经过三点的抛物线的对称轴在轴的        ．（填“左侧”或“右侧”）

（3）在（2）的条件下，设过三点的抛物线的对称轴为直线．求当为何值时，？

直线与轴相交于点，连结，抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止移动．

（1）求线段所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点的横坐标为,①用的代数式表示点的坐标；②当为何值时，线段最短；

（3）当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使△ 的面积与△的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若，不存在，请说明理由．

二次函数y =ax²＋bx＋c 的图象如图所示，且P=| a－b＋c |＋| 2a＋b |，Q=| a＋b＋c |＋| 2a－b |，则P、Q的大小为               .

在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1,-4)，且过点B(3,0)．（1）求该二次函数的解析式；

（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．

已知关于x的函数同时满足下列三个条件：

①函数的图象不经过第二象限；

②当时，对应的函数值；

③当时，函数值y随x的增大而增大．

你认为符合要求的函数的解析式可以是：                      （写出一个即可）

函数y=(x－2)(3－x)取得最大值时，x=______．

已知抛物线（＞0）的对称轴为直线，且经过点_，试比较和的大小： 　　　 _（填“>”，“<”或“=”）

二次函数的图象关于原点O（0, 0）对称的图象的解析式是_________________.

抛物线与y轴的交点坐标是　　　 　，　　　 与x轴的交点坐标是　　　　 .