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九(1)班数学课题学习小组,为了研究学习二次函数问题,他们经历了实践一应用——探究的过程:
(1)实践:他们对一条公路上横截面为抛物线的单向双车道的隧道(如图①)进行测量,测得一隧道的路面宽为10m.隧道顶部最高处距地面6.25m,并画出了隧道截面图.建立了如图②所示的直角坐标系.请你求出抛物线的解析式.
(2)应用:按规定机动车辆通过隧道时,车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为0.5m.为了确保安全.问该隧道能否让最宽3m.最高3.5m的两辆厢式货车居中并列行驶(两车并列行驶时不考虑两车间的空隙)?
(3)探究:该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识,他们借助上述抛物线模型塑.提出了以下两个问题,请予解答:
Ⅰ.如图③,在抛物线内作矩形ABCD,使顶点C、D落在抛物线上.顶点A、B落在x轴上.设矩形ABCD的周长为
,求
的最大值。
Ⅱ.如图④,过原点作一条
的直线OM,交抛物线于点M.交抛物线对称轴于点N,P为直线OM上一动点,过P点作x轴的垂线交抛物线于点Q。问在直线OM上是否存在点P,使以P、N、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图①.将菱形纸片AB(E)CD(F)沿对角线BD(EF)剪开,得到△ABD和△ECF.固定△ABD,并把△ABD与△ECF叠放在—起.
(1)操作:如图②,将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处,△ECF绕点F在BD边上方左右旋转,设旋转时FC交BA于点H(H点不与B点重合),FE交DA于点G(G点不与D点重合).
求证:![]()
(2)操作:如图③,△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动(F点不与B、D点重合),
且CF始终经过点A,过点A作AG∥CE。交FE于点G,连接DG。
探究:
_________.请予证明.
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某工厂有一种材科,可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个.厂方计划由20个工人一天内加工完戚.并要求每人只加工一种配件.根据下表提供的信息。解答下列问题:
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(1)设加工甲种配件的人数为x,加工乙种配件的人数为y,求y与x之间的函数关系式。
(2)如果加工每种配件的人数均不少于3人.那么加工配件的人数安排方案有几种?并写出每种安排方案.
(3)要使此次加工配件的利润最大,应采用(2)中哪种方案?并求出最大利润值.
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根据国务院新闻办公室2011年4月28日发布的《2011年全国第六次人口普查主要数据公报(第l号)》.就全国人口受教育情况的数据绘制了条形统计图和扇形统计图.
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根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)这次人口普查统计的全国人口总数约为__________亿人(精瑜到0.1):
(2)补全条形统计图和扇形统计图:
(3)求扇形统计图中表示“高中文化”的圆心角的度数.
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