阅读下列材料：求函数的最大值.

解：将原函数转化成的一元二次方程，得.

∵为实数，∴△＝＝0.

∴.因此，的最大值为4.

根据材料给你的启示，求函数的最小值.

如图，为半圆的直径，点C在半圆上，过点作的平行线交于点，交过点的直线于点，且.

（1）求证：是半圆的切线；

（2）若，，求的长.

在改革开放30年纪念活动中，某校学生会就同学们对我国改革开放30年所取得的辉煌成就的了解程度进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图的一部分．

根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量是___________．调查中“了解很少”的学生占_________%；

（2）补全条形统计图；

（3）若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“很了解”我国改革开放30年来取得的辉煌成就？

小强在江南岸选定建筑物A，并在江北岸的B处观察，此时，视线与江岸BE所成的夹角是30°，小强沿江岸BE向东走了500m，到C处，再观察A，此时视线AC与江岸所成的夹角∠ACE＝60°．根据小强提供的信息，你能测出江宽吗？若能，写出求解过程(结果可保留根号)；若不能，请说明理由．

如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．

（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．

某市为治理污水，需要铺设一条全长为550米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？

解不等式组，并在所给的数轴上表示出其解集．

求值．

如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题：

在第n个图中共有            块黑瓷砖，            块白瓷砖．

为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是_________．