已知关于x的一元二次方程 .（其中m为实数）

（1）若此方程的一个非零实数根为k，

① 当k = m时，求m的值；

② 若记为y，求y与m的关系式；

（2）当＜m＜2时，判断此方程的实数根的个数并说明理由.

请阅读下面材料：

若， 是抛物线（a ≠ 0）上不同的两点，证明直线 为此抛物线的对称轴.

有一种方法证明如下：

      ∴         且 ≠. 

  ①-②得 .

   ∴ .

 ∴ .

 又∵ 抛物线（a ≠ 0）的对称轴为，

 ∴ 直线为此抛物线的对称轴.

 （1）反之，如果， 是抛物线（a ≠ 0）上不同的

两点，直线 为该抛物线的对称轴，那么自变量取，时函数值相等吗？写出你的猜想，并参考上述方法写出证明过程；

  （2）利用以上结论解答下面问题：

已知二次函数 当x = 4 时的函数值与x = 2007 时的函数值相等，求x = 2012时的函数值.

已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点E，交⊙O于点F，连接BF，CF，∠D=∠BFC.

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若AC=8，tanB =，求AD的长.

两个长为2，宽为1的矩形ABCD和矩形EFGH如图1所示摆放在直线l上，DE=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转角（） ，将矩形EFGH绕点E逆时针旋转相同的角度．

　 （1）当两个矩形旋转到顶点C，F重合时（如图2），∠DCE= 　 °，点C到直线l的距离等于 　　 ，= 　　 °；

（2）利用图3思考：在旋转的过程中，矩形ABCD和矩形EFGH重合部分为正方形时，= 　　 °．

已知：如图，在△ABC中，AB=AC= 5，BC= 8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE=∠C．

   （1）求证：△BDE∽△CAD；

   （2）若CD=2，求BE的长．

对于抛物线 .

（1）它与x轴交点的坐标为    ，与y轴交点的坐标为     ，顶点坐标为        ；

   （2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；

（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程（t为实数）在＜x＜的范围内有解，则t的取值范围是         ．

如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为50m，求这栋楼的高度.（取1.414，

取1.732）

右图为抛物线的一部分，它经过A，B两点．

    （1）求抛物线的解析式；

（2）将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，

     求平移后的抛物线的解析式．

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AC=，D为CB延长线上一点，且BD=2AB．

求AD的长．

若关于x的方程 有实数根．

（1）求a的取值范围；

（2）若a为符合条件的最小整数，求此时方程的根．