某体育用品商店购进一批乒乓球拍，每件进价为10元，售价为30元，每星期可卖出40件，商家决定降价促销，根据市场调查，每降价1元，每星期可多卖出4件。

    （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元?

（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元?最大销售利润是多少?

如下图所示，半圆的直径AB等于10，点C在半圆上，BC=6。

    （1）求弦AC的长；

（2）若p为AB的中点，PE⊥AB交AC于点E，求PE的长。

如下图所示，地面上有一棵树高为5米，两个不同的时刻观察地面上的影子，第一次是阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，则第二次观察到的影子比第一次的长多少米?（结果保留根号）

如下图所示，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE。

证明：△ABE与△ADC相似。

已知△ABC在平面直角坐标系中的位置，如下图所示。

    （1）分别写出图中点A和点C的坐标；

    （2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A'B'C'；

    （3）求点A旋转到点A'所经过的路线的长度（结果保留π）。

甲、已两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份和3等份，如下图所示，并在每一份内标上数字。游戏规定：转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜。

    （1）用列表法（或画树形图）求甲获胜的概率；

    （2）你认为这个游戏规则对双方公平吗?请简要说明理由。

3x²－1＝6x（用配方法）

x²＋2x－3＝0  

sin60°－cos45°＋

（π－1）⁰＋（）^-1＋－2