已知：在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，

建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数（k＞0）的图象与AC边交于点E.

　（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等.

　（2）记S＝S_△OEF－S_△ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？

　（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由.

将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的

三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝2，P是线段AC上的一个动点．

（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连结DP，求DP的长；

（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，∠PDA=                   ；

    （3）当PC=          时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上，此时□DPBQ的面积=                ．

某家庭装修房屋，先由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成.工程进度满足如图所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元.

（1）求合作部分工作量y与工作时间x之间的函数关系式；

（2）完成此房屋装修共需多少天？

（3）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？

2011年夏季，河南小麦喜获丰收，现有甲种小麦1530吨，乙种小麦1150吨，需安排A、B两种不同规格的货厢50节把小麦全部运往上海.已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元.

（1）设运输这批小麦的总运费为y (万元)，用A型货箱的节数为x (节)，试写出y与x

之间的函数关系式；

（2）已知甲种小麦35吨和乙种小麦15吨，可装满一节A型货厢；甲种小麦25吨和乙种小麦35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来.

（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？

如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连结AF、BD.

　　(1)观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；

(2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部，

请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然

成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由.

2011年2月19日，国内成品油价格迎来今年的首次提价，某市93号汽油的价格由7.25元/升涨到了7.52元/升.某报纸调查员就“关于汽油涨价对用车会造成的影响”这一问题向有机动车的私家车车主进行了问卷调查，并制作了统计图表的一部分如下：

   (1) 结合上述统计图表可得：p=      ，m=      ；

   (2) 根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；

   (3) 2011年4月末，若该市有机动车的私家车车主约200000人，根据上述信息，请你估计

一下持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车主约有多少人？

如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平

行线交的延长线于，且，连结．

（1）求证：是的中点；

（2）如果，试猜测四边形的形状，并证明你的结论．

对于代数式和，你能找到一个合适的值，使它们的值相等吗？写出你的解题过程.

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜6)，连结EF，当t值为               s时，△BEF是直角三角形．

如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A₁B₁C₁是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是            ．