题背景：如图1，四边形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一条直线上，连接BG，DE．
问题探究：
（1）①如图1所示，当G在CD边上时，猜想线段BG、DE的数量关系及所在直线的位置关系．（不要求证明）
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2，如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，请选择图2或图3证明你的判断．
类比研究：
（2）若将原题中的“正方形”改为“矩形”（如图所示），且=k（其中k＞0），请写出  线段BG、DE的数量关系及位置关系．请选择图5或图6证明你的判断（仅证数量关系）．

拓展应用：
（3）在（1）中图2中，连接DG、BE，若AB=3，EF=2，求BE²+DG²的值．

小王从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y（千米）和所用的时间x（小时）之间的函数关系如图所示。

（1）小王从B地返回A地用了多少小时？

（2）求小王出发6小时后距A地多远？

（3）在A、B之间有一C地，小王从去时途经C地，到返回时路过C地，共用了2小时20分，求A、C两地相距多远？

 “初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：

（1）这次抽查的家长总人数为        ；       

（2）请补全条形统计图和扇形统计图；

（3）求这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率．

如图，为⊙的直径，为⊙的切线，交⊙于点， 为上一点，．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角

为，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：_）

先化简，再求值：（1－）÷，其中=sin60°.

计算：。

（1）将抛物线y₁＝2x²向右平移2个单位，得到抛物线y₂的图象，则y₂=          ；

   （2）如图，P是抛物线y₂对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别与直线

y＝x、抛物线y₂交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t＝      

如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥轴，C、D在轴上，        若四边形ABCD为矩形，则它的面积为___________；

如图两个完全相同的长方形ABCD和CDEF拼在一起，已知AB=1，AD=a，以A为圆心，a为半径画弧，交BC于G；以D为圆心，a为半径画弧交DC延长线于P，交CF与H，当两个阴影部分面积相等时，则a的值为          ；