如图，在⊙O中，AB是直径，半径为R，弧AC=R.

求：（1）∠AOC的度数.（2）若D为劣弧BC上的一动点，且弦AD与半径OC交于E点.试探求△AEC≌△DEO时，D点的位置.

如图，在 △ABC中，以AB为直径的⊙O交 BC于点 D，连结  AD，请你添加一个条件，使△ABD≌△ACD，并说明全等的理由．

    你添加的条件是               

已知：如图直线PA交⊙O于A，E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A点作⊙O的直径AB。

(1) 求证：AC平分∠DAB。

(2) 若DC＝4，DA＝2，求⊙O的直径。

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D＝30°.

⑴求∠A的度数；

⑵若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF＝，求图中阴影部分的面积.

如图， CD切⊙O于点D，连结OC， 交⊙O于点B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin∠COD=.

求：（1）弦AB的长；

 （2）CD的长；

如图直角坐标系中，以M（3,0）为圆心的⊙M交x轴负半轴于A，交x轴正半轴于B,交y轴于C,D

(1)若C点坐标为 (0，4)，求点A坐标

2）在（1）的条件下，在⊙M上，是否存在点P，使∠CPM=45°，若存在，求出满足条件的点P

 (3)过C作⊙M的切线CE，过A作AN⊥CE于F,交⊙M于N，当⊙M的半径大小发生变化时．AN的长度是否变化？若变化，求变化范围，若不变，证明并求值．

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于D，与边AC交于E，  过D作DF⊥AC于F. (1)求证：DF为⊙O的切线；  (2)若DE=，AB=,求AE的长．

如图，点在的直径的延长线上，点在上，，，

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.

如图9，的半径为2，直径经过弦的中点，∠ADC=75°．

（1）填空：＝____________；（2）求的长．

某商场为了迎接“六一”儿童节的到来，制造了一个超大的“不倒翁”。小灵对“不倒翁”很感兴趣，原来“不倒翁”的底部是由一个空心的半球做成的，并在底部的中心（即图中的C处）固定一个重物，再从正中心立起一根杆子，在杆子上作些装饰，在重力和杠杆的作用下，“不倒翁”就会左摇右晃，又不会完全倒下去。小灵画出剖面图，进行细致研究：圆弧的圆心为点O，过点O的木杆CD长为260㎝,OA、OB为圆弧的半径长为90㎝（作为木杆的支架），且OA、OB关于CD对称，弧AB的长为30㎝。当木杆CD向右摆动使点B落在地面上（即圆弧与直线l相切于点B）时，木杆的顶端点D到直线l的距离DF是多少㎝？