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在直角坐标平面内,O为原点,点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(0,4),直线CM∥
轴(如图所示).点B与点A关于原点对称,直线y=x+b(
为常数)经过点B,且与直线CM相交于点D,连结 OD.
(1)求b的值和点D的坐标;
(2)设点P在
轴的正半轴上,若△POD是等腰三角形,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,如果以PD为半径的圆P与圆O外切,求圆O的半径.
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随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展,汽车已越来越多地进入普通家庭,成为居民消费新的增长点.据某市交通部门统计,2007年底全市汽车拥有量为180万辆,而截止到2009年底,全市的汽车拥有量已达216万辆.
(1)求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率;
(2)为保护城市环境,缓解汽车拥堵状况,该市交通部门拟控制汽车总量,要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆;另据估计,从2010年初起,该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定每年新增汽车数量相同,请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆.
(提示:
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如图,在平面直角坐标系中,⊙M与x轴交于A、B两点,AC是⊙M的直径,过点C的直线交x轴于点D,连接BC,已知点M的坐标为(0,
),直线CD的函数解析式为y=-
x+5
.
⑴求点D的坐标和BC的长;
⑵求点C的坐标和⊙M的半径;
⑶求证:CD是⊙M的切线.
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