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已知,将边长为5的正方形ABCO放置在如图所示的直角坐标系中,
使点A在x轴上,点C在y轴上。点M(t,0)在x轴上运动,过A作直线MC
的垂线交y轴于点N.
(1) 当t=1时,求直线MC的解析式;
(2) 设△AMN的面积为S,求S关于t的函数解析式并写出相应t的取值范围;
(3) 在该平面直角坐标系中取点P(2,y),是否存在以M、N、C、P为顶点的四边形是直角梯形,若存在,直接写出点P的坐标,若不存在,请说明理由。
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某超市经销一种商品,按销售价销售时,该商品每周的营业额为12000元。现为了让利于顾客,决定进行促销活动。经市场调查发现:每降价1元,该商品每周就多卖出20件.
(1)若只降价1元,该商品每周的营业额就增加980元,求该商品原来的销售价格m 的值;
(2)若该商品的进价为每件40元,原来的销售价格为每件60元,求出每周的利润y(元)关于降价x(元)之间的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,销售该商品时,要使每周的利润不少于432
0元,直接写出x的取值范围;
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如图,等腰△ABC中,AC=BC=6,AB=8.以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G,DF⊥AC,垂足为F,交CB的延长线于点E.
(1)求证:直线EF是⊙O的切线;
(2)连结BG,求sin∠GBC的值。
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某家
具市场现有大批如图所示的边角余料(单位:cm),九年级数学兴趣小组决定将其加工成等腰三角形,且同时满足以下两个要求:
① 三角形中至少有一边长为10 cm;
② 三角形中至少有一边上的高为8 cm.
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请给出三种不同的方案,在图中标上相关线段的长度,直接写出面积。
(不需尺规作图,只要面积不同,就当不同方案)
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面积= , 面积= , 面积=
,
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某高校青年志愿者协会对报名参加2010年上海世博会志愿者选拔活动的学生进行了一次与世博会知识有关的测试,小亮对自己班有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理,将成绩分成三个等级:一般、良好、优秀,并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图,请你根据图中所给信息解答下列问题:
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(1)请将两幅统计图补充完整;
(2)小亮班共有 名学生参加了这次测试,如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试,那么小亮班有 人
将参加下轮测试;
(3)若这所高校共有1200名学生报名参加了这次志愿者选拔活动的测试,请以小亮班的测试成绩的统计结果来估算全校共有多少名学生可以参加下一轮的测试。
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